Tim GTNN cua:
a2+ab+b2-3a-3b+2020
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
5 tháng 5 2017
\(2M=2a^2+2b^2-6a-6b+4002\)
\(=\left[\left(a^2+2ab+b^2\right)-4\left(a+b\right)+4\right]+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+3996\)
\(=\left(a+b-2\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+3996\ge3996\)
\(\Rightarrow M\ge1998\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=1\)
PT
1
XO
10 tháng 7 2021
Ta có 4M = 4a2 + 4ab + 4b2 - 12a - 12b + 8052
= (4a2 + 4ab + b2) - 6(2a + b) + 9 + 3b2 - 6b + 3 + 8040
= (2a + b)2 - 6(a + b) + 9 + 3(b2 - 2b + 1) + 8040
= (2a + b - 3)2 + 3(b - 1)2 + 8040 \(\ge\)8040
=> Min 4M = 8040
=> Min M = 2010
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2a+b-3=0\\b-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=1\)
Vạy Min M = 2010 <=> a = b = 1
18 tháng 7 2018
\(R=\left(a^2+ab+\frac{1}{4}b^2\right)-3a-\frac{3}{2}b+\frac{3}{4}b^2-\frac{3}{2}b+2021\)
\(=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2-3\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{9}{4}+3\left(\frac{1}{4}b^2-\frac{1}{2}b+\frac{1}{4}\right)+2018\)
\(=\left(a+\frac{b}{2}-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(b-1\right)^2+2018\ge2018\forall a;b\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)
CB
18 tháng 7 2018
\(R=\left(a^2+ab+\frac{1}{4}b^2\right)\)\(-3a-\) \(\frac{3}{2}b\) + \(\frac{3}{4}b^2-\frac{3}{4}b+2021\)
\(\Leftrightarrow\left(a+\frac{b}{2}\right)^2-3\left(a+\frac{b}{2}\right)^2\)\(+\frac{9}{4}+3\left(\frac{1}{4}b^2-\frac{1}{2}b+\frac{1}{4}+2018\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+\frac{b}{2}-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(b-1\right)^2\)\(+2018\ge2018\forall a;b\)
\(Lưu\) \(ý\) \(:dấu\) \(=có\) \(thể\) \(thay\) \(thế\) \(dấu\) \(\Leftrightarrow\)
17 tháng 9 2021
\(M=a^2+ab+b^2-3a-3b+2001\)
\(\Rightarrow2M=2a^2+2ab+2b^2-6a-6b+4002\)
\(=\left[\left(a+b\right)^2-2\left(a+b\right).2+4\right]+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+3996\)
\(=\left(a+b-2\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+3996\ge3996\)
\(\Rightarrow M\ge1998\)
\(minM=1998\Leftrightarrow a=b=1\)
26 tháng 7 2016
bài này dễ ẹt ak
nhưng giúp mình bài này đi
chotam giac abc . co canh bc=12cm, duong cao ah=8cm
a> tinh s tam giac abc
b> tren canh bc lay diem e sao cho be=3/4bc. tinh s tam giac abe va s tam giac ace ( bằng nhiều cách )
c> lay diem chinh giua cua canh ac va m . tinh s tam giac ame
8 tháng 10 2019
M=\(a^2+ab+b^2-3a-3b+2001\)
<=>2M=\(\left(a^2+b^2+4+2ab-4a-4b\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+3996\)
=\(\left(a+b-2\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+3996\ge0+0+0+3996\)
<=> \(2M\ge3996\)
<=>M\(\ge1998\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)(t/m)
Vậy minM=1998 <=>a=b=1
8 tháng 10 2019
Ta có :
\(M=a^2+ab+b^2-3a-3b+2001\)
\(\Leftrightarrow2M=2a^2+2ab+2b^2-6a-6b+4002\)
\(\Leftrightarrow2M=\left(a^2+2ab+b^2\right)-4\left(a+b\right)+4+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2a+1\right)+3996\)
\(\Leftrightarrow2M=\left(a+b\right)^2-4\left(a+b\right)+4+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+3996\)
\(\Leftrightarrow2M=\left(a+b-2\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+3996\)
Với mọi a,b ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b-2\right)^2\ge0\\\left(a-1\right)^2\ge0\\\left(b-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2M\ge3996\Leftrightarrow M\ge1998\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)
Vậy...
I
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2021
Lời giải:
$(4+a-3b)^{2020}(3a-5b-1)^{2020}=[(4+a-3b).(3a-5b-1)]^{2020}$
Muốn cm biểu thức này luôn chia hết cho $16$ ta chỉ cần cm $(4+a-3b)(3a-5b-1)\vdots 2$
Thật vậy:
Xét tổng: $4+a-3b+3a-5b-1=3+4a-8b$ lẻ nên $4+a-3b, 3a-5b-1$ khác tính chẵn lẻ
Do đó tồn tại 1 trong 2 số chẵn
$\Rightarrow (4+a-3b)(3a-5b-1)\vdots 2$
Do đó ta có đpcm.
10 tháng 7 2020
Nguyễn Việt Lâm: Rep ib mk ik và giúp mk mấy câu vừa đăng vs..
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 7 2020
\(3a^2+8b^2+2ab+12ab\le3a^2+8b^2+a^2+b^2+12ab=\left(2a+3b\right)^2\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{a^2}{2a+3b}+\frac{b^2}{2b+3c}+\frac{c^2}{2c+3a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{5\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{5}=404\)
\(A_{min}=404\) khi \(a=b=c=\frac{2020}{3}\)