Cho S=\(4+4^2+4^3+4^4+......................+4^{2016}\)
Chứng minh S\(⋮420\)
giải hộ mik
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QT
2
30 tháng 12 2016
S = 4 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46 + .......................... + 42010 + 42011 + 42012 + 42013 + 42015 + 42016
S = (4 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46) + .......................... + (42010 + 42011 + 42012 + 42013 + 42015 + 42016)
S = (4 + 16 + 64 + 256 + 1024 + 4096) + .................................. + 42009.(4 + 16 + 64 + 256 +1024+ 4096)
S = 5460 + .......................... + 42009.5460
S = 5460.(1 + .................+ 42009)
S = 13.420.(1 +............... + 42009)
3 tháng 1 2017
420=4.5.3.7
ta thấy S chia hết cho 4
4 đồng dư với 1 mod 3 =) 4+4^2+...4^2016 đồng dư 2016 mod 3 mà 2016 chia hết cho 3
vì 4+4^2=20, 4^3+4^4=..0, tương tự ta có 1008 cặp => S tận cùng là 0
4+4^2+4^3=84 chia hết cho 7=> có 673 cặp 3 số như thế( 2016 chia hết cho 3) =>S chia hết cho 7
từ tất cả => S chia hết hoc 420(4.5.7.3)
QT
0
NM
1
LM
26 tháng 12 2016
S=4+4^2+4^3+4^4+...+4^2016
S=(4+4^2 +...+4^6)+....+(4^2011+4^2012+...+4^2016)
S=5460+...+4^2010*(4+4^2+...+4^6)
S=5460+..+5460*4^2010
S=5460*(1+..+4^2010)
Vì 5460 chia hết cho 420 nên S chia hết cho 420
H
0
BH
0
4 tháng 1 2022
\(S=\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+...+3^8\left(1+3\right)=4\left(1+...+3^8\right)⋮4\)
4 tháng 1 2022
\(3S=3+3^2+3^3+...+3^{10}\\ \Rightarrow3S-S=3+3^2+...+3^{10}-1-3-3^2-...-3^9\\ \Rightarrow2S=3^{10}-1\\ \Rightarrow S=\dfrac{3^{10}-1}{2}\)
Ta có \(S=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^8+3^9\right)\)
\(S=\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+...+3^8\left(1+3\right)\\ S=\left(1+3\right)\left(1+3^2+...+3^8\right)=4\left(1+3^2+...+3^8\right)⋮4\)
MT
0
PN
0
Ta có : S = 4 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46 + ... + 42014 + 42015 + 42016
= (4 + 42 + 43) + (44 + 45 + 46) + ... + (42014 + 42015 + 42016)
= 4(1 + 4 + 42) + 44(1 + 4 + 42) + ... + 42015(1 + 4 + 42)
= (1 + 4 + 42)(4 + 44 + ... + 42015)
= 21(4 + 44 + ... + 42015)
=> S \(⋮\)21 (1)
Lại có S = 4 + 42 + 43 + 44 + .... + 42015 + 42016
= (4 + 42) + (43 + 44) + .... + (42015 + 42016)
= (4 + 42) + 42(4 + 42) + ... + 42014(4 + 42)
= (4 + 42)(1 + 42 + ... + 42014)
= 20(1 + 42 + ... + 42014)
=> S \(⋮\)20 (2)
Lại có ƯCLN(20;21) = 1 (3)
Từ (1)(2)(3)
=> S \(⋮20.21\Rightarrow S⋮420\)(ĐPCM)