cho góc nhọn xoy trên tia ox lấy điểm a trên tia oy lấy điểm b sao cho oa=ob.Gọi H là trung điểm AB,từ A vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng OA,đường thẳng này cắt tia OH tại C.Chứng minh rằng:a)tam giác OAH=tam giác OBH b)OH vuông góc với AB c) tam giác OAC =tam giác OBC d)Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OH,từ I vẽ đg thẳng vuông góc với cạnh BC tại K.Chứng minh M,H,K thẳng hàng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: ΔOAB cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH là đường cao
b: Xét ΔOAC và ΔOBC có
OA=OB
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔOBC
a: Xét ΔOAH và ΔOBH có
AO=BO
OH chung
AH=BH
=>ΔOHA=ΔOHB
b: ΔOHA=ΔOHB
=>góc OHA=góc OHB=180/2=90 độ
=>OH vuông góc AB
c: Xét ΔOAC và ΔOBC có
OA=OB
góc AOC=góc BOC
OC chung
=>ΔOAC=ΔOBC
a) Xét ΔOAHΔOAH và ΔOBHΔOBH ta có:
OA = OB (theo giả thiết)
HA = HB (H là trung điểm AB)
OH chung
⇒ΔOAH=ΔOBH(c−c−c)⇒ΔOAH=ΔOBH(c−c−c)
b) Ta có: ΔOAH=ΔOBHΔOAH=ΔOBH (chứng minh trên)
⇒∠AOH=∠BOH⇒∠AOH=∠BOH ( 2 góc tương ứng bằng nhau)
Hay ∠AOC=∠BOC∠AOC=∠BOC
Xét ΔOACΔOAC và ΔOBCΔOBC ta có:
OA = OB (theo giả thiết)
OC chung
∠AOC=∠BOC∠AOC=∠BOC
⇒ΔOAC=ΔOBC(c−g−c)⇒ΔOAC=ΔOBC(c−g−c)
⇒∠OAC=∠OBC⇒∠OAC=∠OBC(2 góc tương ứng)
Mà ∠OAC∠OAC= 900 nên ∠OBC∠OBC = 900
⇒CB⊥OB⇒CB⊥OB( điều phải chứng minh)
c) Ta có: ∠AOC=∠BOC∠AOC=∠BOC (chứng minh trên) (1)
Xét 2 tam giác vuông MIO và MIH ta có:
MI chung
IO = IH (Vì I là trung điểm của OH)
⇒ΔMIO=ΔMIH⇒ΔMIO=ΔMIH (Cạnh góc vuông – cạnh góc vuông)
⇒∠MOI=∠MHI⇒∠MOI=∠MHI (2 góc tương ứng)
Hay∠AOC=∠MHIHay∠AOC=∠MHI (2)
Từ (1) và (2) ta có: ∠BOC=∠MHI∠BOC=∠MHI (cặp góc ở vị trí so le trong)
⇒MH//OB⇒MH//OB (*)
Lại có:
HK⊥BCOB⊥BC}⇒HK//OBHK⊥BCOB⊥BC}⇒HK//OB (Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng) (**)
Từ (*) và (**) ta có: MH và HK cùng thuộc một đường thẳng song song với OB.
Suy ra M, H, K thẳng hàng (điều phải chứng minh)
a) Xét tam giác AHO và tam giác BHO
có OH chung
HA=HB (GT)
OA=OB (GT)
suy ra tam giác AHO = tam giác BHO (c.c.c) (1)
b) Từ (1) suy ra góc AOC = góc BOC
Xét tam giác AOC và tam giác BOC có
OC chung
góc AOC = góc BOC
OA=OB (GT)
suy ra tam giác AOC = tam giác BOC (c.g.c)
suy ra góc OAC = góc OBC (hai góc tương ứng)
mà góc OAC =900
suy ra góc OBC = 900
suy ra CB vuông góc với OB tại B
a: Xét ΔOAH và ΔOBH có
OA=OB
HA=HB
OH chung
Do đó: ΔOHA=ΔOHB