Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x}{4}+\frac{9}{x-2}\) với x>2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
1
14 tháng 1 2020
tách x2+32 = (x2-4) +32
=) f(x) = (x+2)/4 + 9/(x-2) = [(x-2)/4 +9/(x-2)] + 1
cô si 2 số trong ngoặc vuông làm mất (X-2) là xong
28 tháng 12 2020
ta có: \(f_{\left(x\right)}=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}=\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2}\)
AD cô-si ta được \(\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}\ge2\)( dấu "=" xảy ra khi x=3)
=> \(f_{\left(x\right)}\ge2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\)
=> Min f(x) =5/2 tại x =3
NN
0
6 tháng 8 2018
\(y=\sqrt{\frac{x^2}{4}+\sqrt{x^2-4}}+\sqrt{\frac{x^2}{4}-\sqrt{x^2-4}}\) Điều kiện: \(x\ge2\)
\(\Rightarrow2y=2.\sqrt{\frac{x^2}{4}+\sqrt{x^2-4}}+2.\sqrt{\frac{x^2}{4}-\sqrt{x^2-4}}\)
\(=\sqrt{x^2+4\sqrt{x^2-4}}+\sqrt{x^2-4\sqrt{x^2-4}}\)
\(=\sqrt{x^2-4+4\sqrt{x^2-4}+4}+\sqrt{x^2-4-4\sqrt{x^2-4}+4}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x^2-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x^2-4}-2\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x^2-4}+2\right|+\left|\sqrt{x^2-4}-2\right|\)
\(=\sqrt{x^2-4}+2+\left|\sqrt{x^2-4}-2\right|\)(1)
TH1: \(\sqrt{x^2-4}-2\ge0\Rightarrow\sqrt{x^2-4}\ge2\Rightarrow x^2-4\ge4\Rightarrow x\ge2\sqrt{2}\).Ta có:
\(\left(1\right)=\sqrt{x^2-4}+2+\sqrt{x^2-4}-2=2\sqrt{x^2-4}\)
Do \(x\ge2\sqrt{2}\Rightarrow2\sqrt{x^2-4}\ge2\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^2-4}=4\)
TH2: \(\sqrt{x^2-4}-2< 0\Rightarrow\sqrt{x^2-4}< 2\Rightarrow x^2-4< 4\Rightarrow x^2< 8\Rightarrow2\le x< 2\sqrt{2}\).Ta có:
\(\left(1\right)=\sqrt{x^2-4}+2-\sqrt{x^2-4}+2=4\)
Vậy GTNN của y bằng 4.
Dấu "=" xảy ra khi \(2\le x\le2\sqrt{2}\)
BT
0
NT
0
KN
29 tháng 7 2020
Vì x > 0 nên \(\frac{x}{3}>0,\frac{9}{x}>0\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương, ta được:
\(\frac{x}{3}+\frac{9}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{3}.\frac{9}{x}}=2\sqrt{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x^2=27\Leftrightarrow x=3\sqrt{3}\)(Vì x > 0)
S
1
14 tháng 1 2020
f(x) = x3 +3/x = x3 + 1/x +1/x +1/x
cô si 4 số làm mất x là xong
VH
0