giá trị của (a+b)2 biet
a3 +b3=35
a-b=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 3 2018
\(a)\) Ta có :
\(M=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)\)
Thay \(a+b=1\) vào \(M=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)\) ta được :
\(M=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)=1\left(a^2+b^2-ab\right)=a^2+b^2-ab\)
Lại có :
\(a^2\ge0\)
\(b^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2-ab\ge-ab\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a^2=0\\b^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}}\)
Vậy \(M_{min}=-ab\) khi \(a=b=0\)
Sai thì thôi nhé, mk mới lớp 7
27 tháng 3 2018
dytt me dễ vãi lone
\(a^3+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3.1}{8.8}}=\frac{3}{4}a.\)
\(b^3+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\ge\frac{3}{4}b\)
\(M+\frac{4}{8}\ge\frac{3}{4}\left(a+b\right)=\frac{3}{4}\Leftrightarrow M\ge\frac{3}{4}-\frac{4}{8}=?\) tự tính dcmmm
b.
\(a^3+1+1\ge3\sqrt[3]{a^3}=3a\)
\(b^3+1+1\ge3b\)
\(a^3+b^3+4\ge3\left(A+b\right)\)
cái dmcmmm a^3+b^3=2 suy ra
\(6\ge3\left(a+b\right)\)
\(2\ge a+b\)
dytt cụ m tự kết luận
31 tháng 10 2021
\(5,M=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\\ M=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]\\ M=1\left(1-3ab\right)=1-3ab\ge1-\dfrac{3\left(a+b\right)^2}{4}=1-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}\\ M_{min}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
4 tháng 11 2021
Câu 5:
\(a+b=1\Rightarrow a=1-b\)
\(M=a^3+b^3=\left(1-b\right)^3+b^3=1-3b+3b^2-b^3+b^3\)
\(=1-3b+3b^2=3\left(b^2-b+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=3\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\)
\(minM=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
4 tháng 11 2021
Câu 7:
\(a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+abc-ab\left(a+b+c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-a^2b-ab^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(a-b\right)-b^2\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2-b^2\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\)(đúng do a,b dương)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2022
5.
Với mọi a;b ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow2a^2+2b^2\ge a^2+b^2+2ab\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\Rightarrow a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2=\dfrac{1}{2}\)
\(M=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)=a^2+b^2-ab\)
\(M=\dfrac{3}{2}\left(a^2+b^2\right)-\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2=\dfrac{3}{2}\left(a^2+b^2\right)-\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}\)
\(M_{min}=\dfrac{1}{4}\) khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
6.
Do \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=2>0\)
Mà \(a^2-ab+b^2>0\Rightarrow a+b>0\)
Mặt khác với mọi a;b ta có:
\(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow a^2+b^2+2ab\ge4ab\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Rightarrow ab\le\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2\) \(\Rightarrow-ab\ge-\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2\)
Từ đó:
\(2=a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\ge\left(a+b\right)^3-3.\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2\left(a+b\right)=\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^3\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3\le8\Rightarrow a+b\le2\)
\(N_{max}=2\) khi \(a=b=1\)
8 tháng 11 2021
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=5^3-3\cdot4\cdot5=65\left(A\right)\)
7 tháng 12 2018
5. Ta có b = 1 – a, do đó M = a\(^3\) + (1 – a)\(^3\) = 3(a – 1⁄2)2 + 1⁄4 ≥ 1⁄4 . Dấu “=” xảy ra khi a = 1⁄2 .
Vậy min M = 1⁄4 => a = b = 1⁄2 .
6. Đặt a = 1 + x => b 3 = 2 – a\(^3\) = 2 – (1 + x)\(^3\) = 1 – 3x – 3x\(^2\)– x\(^3\) ≤ 1 – 3x + 3x\(^2\)– x\(^3\) = (1 – x)\(^3\)
Suy ra : b ≤ 1 – x. Ta lại có a = 1 + x, nên : a + b ≤ 1 + x + 1 – x = 2.
Với a = 1, b = 1 thì a\(^3\) + b\(^3\) = 2 và a + b = 2. Vậy max N = 2 khi a = b = 1.
7. Hiệu của vế trái và vế phải bằng (a – b)\(^2\)(a + b).
LD
1
1 tháng 10 2021
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)
\(=\left[\sqrt{\left(a+b\right)^2-4ab}\right]^3+3ab\sqrt{\left(a+b\right)^2-4ab}\)
\(=\sqrt{5^2-4\cdot\left(-2\right)}^3+3\cdot\left(-2\right)\cdot\sqrt{5^2-4\cdot\left(-2\right)}\)
\(=33\sqrt{33}+3\cdot\left(-2\right)\cdot\sqrt{33}\)
\(=27\sqrt{33}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 1 2021
\(\left(a^3+b^3\right)\left(a+b\right)=ab\left(1-a\right)\left(1-b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)=\left(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}\right)\left(a+b\right)\ge\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Rightarrow1+ab-4ab\ge a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow3ab+2\sqrt{ab}-1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{ab}+1\right)\left(3\sqrt{ab}-1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow ab\le\dfrac{1}{9}\)
23 tháng 12 2021
M=a3+b3+3ab(a2+b2)+6a2b2(a+b)
M=a3+b3+3ab(a2+b2)+6a2b2(a+b)
=(a+b)(a2−ab+b2)+3ab[(a+b)2−2ab]+6a2b2(a+b)
=(a+b)(a2−ab+b2)+3ab[(a+b)2−2ab]+6a2b2(a+b)
=(a+b)[(a+b)2−3ab]+3ab[(a+b)2−2ab]+6a2b2(a+b)
=(a+b)[(a+b)2−3ab]+3ab[(a+b)2−2ab]+6a2b2(a+b)
Thay a + b = 1 vào biểu thức trên ,có :
1.(12−3ab)+3ab(12−2ab)+6a2b2.11.(12−3ab)+3ab(12−2ab)+6a2b2.1
=1−3ab+3ab−6a2b2+6a2b2=1=1−3ab+3ab−6a2b2+6a2b2
=1
Vậy biểu thức M có giá trị bằng 1 khi a + b = 1
Ta có: a-b=1, suy ra a=3;b=2
Vậy (a+b)2=(3+2)2=25, mình nha!