Cho b\(^{^2}\)=a.c và c\(^2\)=b.d (Với b,c,d \(\ne\)0; b + c \(\ne\)d; b\(^{2017}\)+ c\(^{2017}\)\(\ne\)d\(^{2017}\)). Chứng minh rằng \(\frac{a^{2017}+b^{2017}-c^{2017}}{b^{2017}+c^{2017}-d^{2017}}\)=\(\frac{\left(a+b-c\right)^{2017}}{\left(b+c-d\right)^{2017}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XS
0
VT
1
XO
9 tháng 10 2019
Từ \(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\left(1\right)\)
\(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\left(2\right)\)
\(d^2=ac\Rightarrow\frac{c}{d}=\frac{d}{a}\left(3\right)\)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
Khi đó M = \(\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}=\frac{a}{3a}+\frac{a}{3a}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)
Vậy \(M=\frac{2}{3}\)
16 tháng 3 2023
\(\left.\begin{matrix} b^2=ac\Rightarrow \dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c} \\c^2=bd \Rightarrow \dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\end{matrix}\right\}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\\ \Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}\)
Áp dụng t/c của DTSBN , ta có :
\(\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\\ \Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{d^3+c^3+d^3}\left(1\right)\)
Có `a^3/b^3=a/b*a/b*a/b=a/b*b/c*c/d=a/d` ( do `a/b=b/c=c/d` )`(2)
Từ `(1);(2)=>` \(\dfrac{a}{d}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
K
2
13 tháng 4 2023
Theo tính chất của tỉ lệ thức
`a/b=c/d -> a*d=b*c`
Xét các đ/án trên `-> C.`