Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
\(\left|x^2-3x-3+m\right|=x+1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
a.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x^2-2mx+m^2-m+3=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Pt có 3 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb khác 1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-2m+m^2-m+3\ne0\\\Delta'=m^2-\left(m^2-m+3\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m+4\ne0\left(\text{luôn đúng}\right)\\m>3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m>3\)
b.
Phương trình có 3 nghiệm pb khi và chỉ khi: \(mx^2+3x+m=0\) có 2 nghiệm pb khác 3
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\9m+9+m\ne0\\\Delta=9-4m^2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne-\dfrac{9}{10}\\-\dfrac{3}{2}< m< \dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1 2021
- Với \(x\ge0\Rightarrow x^2+x+m=1\)
\(\Leftrightarrow-x^2-x+1=m\)
Xét \(f\left(x\right)=-x^2-x+1\) khi \(x\ge0\)
\(a=-1< 0;-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{2}< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) nghịch biến
- Với \(x< 0\) \(\Rightarrow-x^2-x+m=1\Leftrightarrow x^2+x+1=m\)
Xét \(g\left(x\right)=x^2+x+1\) khi \(x< 0\)
\(a=1>0;-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{2};f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=-\dfrac{3}{4}\)
Hàm nghịch biến khi \(x< -\dfrac{1}{2}\) và đồng biến khi \(-\dfrac{1}{2}< x< 0\)
Do đó ta có BBT như sau:
Từ BBT ta thấy pt có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(m=1\)
(Với \(m=-\dfrac{3}{4}\) pt cũng có 2 nghiệm nhưng 1 trong 2 nghiệm là nghiệm kép)
TH
24 tháng 1 2021
Thầy cho em hỏi thêm với ạ , làm sao để có thể từ bảng biến thiên suy ra được nghiệm kép hay nghiệm phân biệt ạ
6 tháng 12 2020
Theo định lí Vi-ét: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m+2}{3}\\x_1x_2=\frac{3m-5}{3}\end{cases}}\)
Ko mất tính tổng quát, giả sử \(x_1=3x_2\)
Có: \(\hept{\begin{cases}x_1=3x_2\\x_1+x_2=\frac{2m+2}{3}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m+1}{2}\\x_2=\frac{m+1}{6}\end{cases}}\)
Mà \(x_1x_2=\frac{3m-5}{3}\Rightarrow\frac{m+1}{2}.\frac{m+1}{6}=\frac{3m-5}{3}\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2=3m-5\Leftrightarrow4m^2+5m+9=0\)(vô nghiệm)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn
RT
0
28 tháng 2 2022
\(\text{Δ}=\left(-8\right)^2-4\cdot\left(-3\right)\cdot\left(m-1\right)\)
\(=64+12\left(m-1\right)\)
=64+12m-12
=12m+52
a: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 7 thì
\(\left\{{}\begin{matrix}12m+52>0\\8< 14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>-\dfrac{13}{4}\)
b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 7 thì \(\left\{{}\begin{matrix}12m+52>0\\8>14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
PM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 4 2022
Phương trình có 2 nghiệm pb khi:
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+m-3>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-2>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>2\end{matrix}\right.\)