\(\sqrt{x^2+x-5}=2x^2+2x\)
Giải hộ mình với ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 7 2021
Bài 4:
a, \(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}\) (ĐK: \(x\ge\dfrac{-1}{2}\))
\(\Rightarrow\) \(\left(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}\right)^2\) = x + 3
\(\Leftrightarrow\) \(3x+4+2x+1-2\sqrt{\left(3x+4\right)\left(2x+1\right)}=x+3\)
\(\Leftrightarrow\) \(4x+2=2\sqrt{6x^2+11x+4}\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x+1=\sqrt{6x^2+11x+4}\)
\(\Rightarrow\) \(4x^2+4x+1=6x^2+11x+4\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x^2+7x+3=0\)
\(\Delta=7^2-4.2.3=25\); \(\sqrt{\Delta}=5\)
Vì \(\Delta\) > 0; theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(x_1=\dfrac{-7+5}{4}=\dfrac{-1}{2}\)(TM); \(x_2=\dfrac{-7-5}{4}=-3\) (KTM)
Vậy ...
Các phần còn lại bạn làm tương tự nha, phần d bạn chuyển \(-\sqrt{2x+4}\) sang vế trái rồi bình phương 2 vế như bình thường là được
Bài 5:
a, \(\sqrt{x+4\sqrt{x}+4}=5x+2\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}=5x+2\)
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}+2=5x+2\)
\(\Leftrightarrow\) \(5x-\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}\left(5\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\5\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{25}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Phần b cũng là hằng đẳng thức thôi nha \(\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{\left(x-1\right)^2}=x-1\); \(\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{\left(x+2\right)^2}=x+2\) rồi giải như bình thường là xong nha!
VD1:
a, \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{2}-1\) (x \(\ge\) \(\dfrac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow\) \(2x-1=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\) (Bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow\) \(2x-1=2-2\sqrt{2}+1\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x=4-2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=2-\sqrt{2}\) (TM)
Vậy ...
Phần b tương tự nha
c, \(\sqrt{3}x^2-\sqrt{12}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{3}x^2=\sqrt{12}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2=2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=\pm\sqrt{2}\)
Vậy ...
d, \(\sqrt{2}\left(x-1\right)-\sqrt{50}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{2}\left(x-1\right)=\sqrt{50}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x-1=5\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=6\)
Vậy ...
VD2:
Phần a dễ r nha (Bình phương 2 vế rồi tìm x như bình thường)
b, \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3-x}\) (\(x\le3\); \(x^2\ge x\))
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-x=3-x\) (Bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2=3\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=\pm\sqrt{3}\) (TM)
Vậy ...
c, \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\) (x \(\ge\) \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\))
\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-3=4x-3\) (Bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-4x=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(KTM\right)\\x=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Chúc bn học tốt! (Có gì không biết cứ hỏi mình nha!)
4 tháng 9 2021
\(\dfrac{2x-2\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}+1}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)
T
1
15 tháng 4 2023
Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\2-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0\le x\le2\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{x}\\b=\sqrt{2-x}\end{matrix}\right.\left(0\le a,b\le\sqrt{2}\right)\) \(\Rightarrow a^2+b^2=2\)
Phương trình đã cho trở thành: \(a+b+ab=3\)
Ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=2\\a+b+ab=3\end{matrix}\right.\)
Đặt \(S=a+b;P=ab\). Hệ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}S^2-2P=2\\S+P=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S^2+2S=8\Leftrightarrow S^2+2S-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}S=2\\S=-4\end{matrix}\right.\)
*Với \(S=2\Rightarrow P=1\). Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\ab=1\end{matrix}\right.\) và:
\(S^2-4P=2^2-4.1=0\)
Do đó a,b là 2 nghiệm của phương trình:
\(X^2-2X+1=0\Leftrightarrow X=1\)
\(\Rightarrow a=b=1\Rightarrow x=2-x=1\Leftrightarrow x=1\)
*Với \(S=-4\Rightarrow P=7\). Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-4\\ab=7\end{matrix}\right.\) và
\(S^2-4P=\left(-4\right)^2-4.7=-12< 0\)
Do đó không tồn tại giá trị a,b nào thoả mãn hệ phương trình trên.
Thử lại ta có nghiệm của phương trình đã cho là \(x=1\)
29 tháng 7 2021
Vd1:
d) Ta có: \(\sqrt{2}\left(x-1\right)-\sqrt{50}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(x-1-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=6\)
27 tháng 7 2023
a: \(\Leftrightarrow\sqrt{6}\left(x+1\right)=5\sqrt{6}\)
=>x+1=5
=>x=4
b: =>x^2/10=1,1
=>x^2=11
=>x=căn 11 hoặc x=-căn 11
c: =>(4x+3)/(x+1)=9 và (4x+3)/(x+1)>=0
=>4x+3=9x+9
=>-5x=6
=>x=-6/5
d: =>(2x-3)/(x-1)=4 và x-1>0 và 2x-3>=0
=>2x-3=4x-4 và x>=3/2
=->-2x=-1 và x>=3/2
=>x=1/2 và x>=3/2
=>Ko có x thỏa mãn
e: Đặt căn x=a(a>=0)
PT sẽ là a^2-a-5=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\left(nhận\right)\\a=\dfrac{1-\sqrt{21}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
=>x=(1+căn 21)^2/4=(11+căn 21)/2
DT
0
30 tháng 1 2021
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt[3]{7+x^3}-\sqrt{3+x^2}}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(\sqrt[3]{7+x^3}-2\right)-\left(\sqrt{3+x^2}-2\right)}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\dfrac{x^3-1}{\left(\sqrt[3]{7+x^3}\right)^2+2\sqrt[3]{7+x^3}+4}-\dfrac{x^2-1}{\sqrt{3+x^2}+2}}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\dfrac{x^2+x+1}{\left(\sqrt[3]{7+x^3}\right)^2+2\sqrt[3]{7+x^3}+4}-\dfrac{x+1}{\sqrt{3+x^2}+2}}{1}=\dfrac{3}{12}-\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{4}\).
N
16 tháng 10 2019
1.
\(DK:x\ge2\)
PT
\(\Leftrightarrow\left(2+x\right)\sqrt{x-2}-\left(x+2\right)\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\sqrt{x-2}\left(1-\sqrt{x-2}\right)=0\)
Cho này thì ok ròi nhé
2.
\(DK:x\le\frac{5}{2}\)
Xet \(x\in\left[0;\frac{5}{2}\right]\)
PT
\(\Leftrightarrow x^2-4x=5-2x\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-5=0\)
Ta co:
\(\Delta^`=\left(-1\right)^2-1.\left(-5\right)=6>0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=1+\sqrt{6}\left(l\right)\\x_2=1-\sqrt{6}\left(l\right)\end{cases}}\)
Xet \(x\le0\)
PT
\(4x-x^2=5-2x\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(l\right)\\x=5\left(l\right)\end{cases}}\)
Vay PT vo nghiem
\(\sqrt{x^2+x-5}=2x^2+2x\)
bình phương 2 vế ta được :
\(x^2+x-5=4x^4+8x^3+4x^2\)
\(\Leftrightarrow-3x^2+x-5-4x^4-8x^3=0\)
thằng này thèn nào mà ngu thế, hơn bò nữa