Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. Vẽ CD, CE, CF lần lượt vuông góc với AB, MA, MB. Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng: Tứ giác ICKD nội tiếp được
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM
Cao Minh Tâm
24 tháng 7 2019
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
CM
18 tháng 5 2019
( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BC)
CM
13 tháng 8 2019
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC) (2)
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung CB) (5)
DP
13 tháng 5 2023
Chứng minh AECD và BFCD là tứ giác nội tiếp:Ta có: $\angle AEC = 90^\circ$ (vì $CE \perp MA$) và $\angle ADC = 90^\circ$ (vì $CD \perp AB$).Tương tự, ta có: $\angle BFC = 90^\circ$ và $\angle BDC = 90^\circ$.Vì $MA$ và $MB$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ nên $\angle AMB = 180^\circ - \angle AOB$ (tương đương với $\angle AMB = \angle AOC$ và $\angle BMA = \angle BOC$).Do đó, $\angle AEC + \angle BFC = \angle AMB = \angle AOC + \angle BOC = 180^\circ$.Từ đó suy ra tứ giác $AECD$ và $BFCD$ là tứ giác nội tiếp.Chứng minh $CD^2 = CE \times CF$:Ta có: $\angle CED = \angle CAD$ (vì $AECD$ là tứ giác nội tiếp) và $\angle CFD = \angle CBD$ (vì $BFCD$ là tứ giác nội tiếp).Vì $MA$ và $MB$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ nên $MA = MB$ và $\angle AMB = 180^\circ - \angle AOB$.Do đó, $\triangle AMB \sim \triangle ADC$ và $\triangle BMA \sim \triangle BDC$.Từ đó suy ra: $\frac{CE}{CD} = \frac{AE}{AD} = \frac{MB}{AD}$ và $\frac{CF}{CD} = \frac{BF}{BD} = \frac{MA}{BD}$.Nhân hai vế của hai phương trình trên ta được: $CE \times CF = \frac{MB \times MA}{AD \times BD} \times CD^2$.Vì $\triangle ABD \sim \triangle AMC$ nên $\frac{MB \times MA}{AD \times BD} = \frac{AC^2}{AD^2}$.Từ đó suy ra: $CE \times CF = \frac{AC^2}{AD^2} \times CD^2$.Nhân hai vế của phương trình trên với $AD^2$ ta được: $AD^2 \times CE \times CF = AC^2 \times CD^2$.Do đó, $CD^2 = \frac{AD^2 \times CE \times CF}{AC^2}$.Vì $
CM
1 tháng 1 2019
1) Hình vẽ câu 1) đúng
Ta có A E C ^ = A D C ^ = 90 0 ⇒ A E C ^ + A D C ^ = 180 0 do đó, tứ giác ADCE nội tiếp.
2) Chứng minh tương tự tứ giác BDCF nội tiếp.
Do các tứ giác A D C E , B D C F nội tiếp nên B 1 ^ = F 1 ^ , A 1 ^ = D 1 ^
Mà AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên A 1 ^ = 1 2 s đ A C ⏜ = B 1 ^ ⇒ D 1 ^ = F 1 ^ .
Chứng minh tương tự E 1 ^ = D 2 ^ . Do đó, Δ C D E ∽ Δ C F D g.g
3) Gọi Cx là tia đối của tia CD
Do các tứ giác A D C E , B D C F nội tiếp nên D A E ^ = E C x ^ , D B F ^ = F C x ^
Mà M A B ^ = M B A ^ ⇒ E C x ^ = F C x ^ nên Cx là phân giác góc E C F ^ .
4) Theo chứng minh trên A 2 ^ = D 2 ^ , B 1 ^ = D 1 ^
Mà A 2 ^ + B 1 ^ + A C B ^ = 180 0 ⇒ D 2 ^ + D 1 ^ + A C B ^ = 180 0 ⇒ I C K ^ + I D K ^ = 180 0
Do đó, tứ giác CIKD nội tiếp ⇒ K 1 ^ = D 1 ^ mà D 1 ^ = B 1 ^ ⇒ I K / / A B