Người ta dùng dây Nikêlin (một loại hợp kim) làm dây nung cho một bếp điện. Nếu dùng loại dây này với đường kính tiết diện là 0,6mm thì cần dây có chiều dài là 2,88m. Hỏi nếu không thay đổi điện trở của dây nung, nhưng dùng dây loại này với đường kính tiết diện là 0,4mm thì dây phải có chiều dài là bao nhiêu?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tóm tắt
\(\rho=0,4.10^{-6}\Omega.m\\ S_1=0,5mm^2=0,5.10^{-6}m^2\\ l_1=4,68m\\ d=0,3mm=3.10^{-4}m\\ l_2=?m\)
Giải
Điện trở của dây thứ nhất là:
\(R=\rho\cdot\dfrac{l_1}{S_1}=0,4.10^{-6}\cdot\dfrac{4,68}{0,5.10^{-6}}=3,744\Omega\)
Chiều dài của dây thứ hai là:
\(R=\rho\cdot\dfrac{l_2}{S_2}\Rightarrow l_2=\dfrac{R.S_2}{\rho}=\dfrac{3,744.3.10^{-4}.3,14}{0,4.10^{-6}}=8817,12m\)
\(R=p\dfrac{l}{S}\Rightarrow S=\dfrac{p.l}{R}=\dfrac{1,1.10^{-6}.1,6}{9}\simeq2.10^{-7}\left(m^2\right)\)
\(S=\pi\dfrac{d^2}{4}\Rightarrow d^2=\dfrac{4S}{\pi}=\dfrac{4.2.10^{-7}}{\pi}\simeq2,5.10^{-7}\)
\(\Rightarrow d=\sqrt{2,5.10^{-7}}.1000=0,5\left(mm\right)\)
Áp dụng công thức tính R:
Trong đó tiết diện (d là đường kính tiết diện)
→ Đường kính tiết diện của dây nung là:
\(R=\rho\dfrac{l}{S}\Rightarrow S=\dfrac{\rho.l}{R}=\dfrac{1,1.10^{-6}.0,8}{4,5}\approx1,9\left(5\right).10^{-7}\left(m^2\right)\)
\(S=\pi\dfrac{d^2}{4}\Rightarrow d=\sqrt{\dfrac{4S}{\pi}}=\sqrt{\dfrac{4.1,9\left(5\right).10^{-7}}{\pi}}\approx5.10^{-4}\left(m\right)=0,5\left(mm\right)\)
\(R=p\dfrac{l}{S}\Rightarrow S=\dfrac{p.l}{R}=\dfrac{1,1.10^{-6}.0,8}{4,5}=1,9.10^{-7}\left(m^2\right)\)
\(S=\pi\dfrac{d^2}{4}\Rightarrow d^2=\dfrac{4S}{\pi}=\dfrac{4.1,9.10^{-7}}{\pi}\simeq2,42.10^{-7}\)
\(\Rightarrow d=\sqrt{2,42.10^{-7}}.10000\simeq0,5\left(mm\right)\)
Chọn D
Điện trở dây: \(R=\rho\cdot\dfrac{l}{S}=\rho\cdot\dfrac{l}{\pi\cdot R^2}\)
Như vậy, chiều dài dây và bán kính tiết diện tỉ lệ thuận. Ta có mối quan hệ:
\(\dfrac{l_1}{R_1^2}=\dfrac{l_2}{R_2^2}\Rightarrow\dfrac{l_1}{l_2}=\dfrac{R_1^2}{R_2^2}\Rightarrow\dfrac{3}{l_2}=\dfrac{0,3^2}{0,1^2}\)
\(\Rightarrow l_2=\dfrac{1}{3}m\)
+)Đường kính của dây là d 1 = 0,6mm, suy ra tiết diện dây là:
+)Đường kính dây giảm xuống còn d 2 = 0,4mm, suy ra tiết diện dây là:
Áp dụng kết quả thu được từ bài 8.11 ta có:
Thay R 1 = R 2 (vì không thay đổi điện trở của dây nung) ta được: