Trong mặt phẳng ( α ) , cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AC = a và có cạnh huyền BC = 2a. Cũng trong mặt phẳng ( α ) đó cho nửa đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC tại M. Chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt tròn xoay đó là một đường tròn. Hãy xác định bán kính của đường tròn đó.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
31 tháng 3 2018
Tam giác vuông ABC có BC = 2a và AC = a nên ta suy ra ∠ ABC = 30 ° . Khi quay xung quanh trục AB cạnh BC tạo nên mặt nón tròn xoay có góc ở đỉnh bằng 60 ° và có đường tròn đáy có bán kính AC = a. Khi xoay xung quanh trục AB nửa đường tròn đường kính AB tạo nên mặt cầu có tâm là trung điểm I để đoạn AB và bán kính r = AB/2.
CM
21 tháng 8 2018
Gọi S 1 là diện tích toàn phần của hình nón và S 2 là diện tích mặt cầu.
Ta có: S 1 = πrl + πr 2 = 3 πa 2
S 2 = 4 πr 2 = 3 πa 2
Vậy S 1 = S 2
CM
16 tháng 12 2018
a) E ∈ AB mà AB ⊂ (ABC)
⇒ E ∈ (ABC)
F ∈ AC mà AC ⊂ (ABC)
⇒ F ∈ (ABC)
Đường thẳng EF có hai điểm E, F cùng thuộc mp(ABC) nên theo tính chất 3 thì EF ⊂ (ABC).
b) I ∈ BC mà BC ⊂ (BCD) nên I ∈ (BCD) (1)
I ∈ EF mà EF ⊂ (DEF) nên I ∈ (DEF) (2)
Từ (1) và (2) suy ra I là điểm chung của hai mặt phẳng (BCD) và (DEF).
Khi quay xung quanh trục AB, giao điểm M của nửa đường tròn đường kính AB và cạnh CD sẽ tọ nên giao tuyến của mặt nón và mặt cầu.
Vẽ MH ⊥ AB
Ta có:
Mặt khác ta có CA 2 = CM.CB nên ta có
Do đó: BM = CB − CM = 3a/2 và HM = 3a/4