Tim các số nguyên x,y thỏa mãn 25-y^2=9(x-2018)^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
0
NT
0
K
0
TN
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 6 2021
Lời giải:
$x^2-3xy+y^2\vdots 25(1)$
$\Rightarrow x^2-3xy+y^2\vdots 5$
$\Leftrightarrow (x+y)^2-5xy\vdots 5$
$\Leftrightarrow (x+y)^2\vdots 5$
$\Rightarrow x+y\vdots 5$
$\Rightarrow (x+y)^2\vdots 25$
$\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\vdots 25(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow 5xy\vdots 25$
$\Rightarrow xy\vdots 5$
Do đó $x$ hoặc $y$ chia hết cho $5$
Không mất tổng quát giả sử $x\vdots 5$
Do $x^2-3xy+y^2\vdots 25\vdots 5$ nên $y^2\vdots 5$
$\Rightarrow y\vdots 5$
$\Rightarrow xy\vdots 25$
Ta có đpcm.
QT
0
ZG
0
Ta có : 25 - y^2 = 9.(x - 2018)^2
Vì 9.(x - 2018)^2 ≥ 0 => 25-y^2 ≥ 0
Mặt khác :
9(x-2018)^2 chia hết cho 3.
=> 25 - y^2 chia hết cho 3
Do đó y^2 phải chẵn.
Vậy pt có nghiệm nguyên (2017;4)
Giải thích các bước giải: