Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f 4 x - x 2 = log 2 m có 4 nghiệm thực phân biệt
A. m ∈ 0 ; 8 .
B. m ∈ 1 2 ; 8 .
C. m ∈ - 1 ; 3 .
D. m ∈ 0 ; 1 2 .
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn B.
Đặt
Khi đó, phương trình f( 4 x - x 2 ) = log 2 m trở thành
Để phương trình f( 4 x - x 2 ) = log 2 m có 4 nghiệm thực phân biệt thì đường thẳng y = log 2 m cắt đồ thị hàm số y = f(t) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn t < 4.
Suy ra
Vậy m ∈ ( 1 2 ;8).
Đáp án B
Phương trình f(x) = f(m) có ba nghiệm phân biệt ⇔ - 2 < f ( m ) < 2 ⇒ - 1 < m < 3 m ≠ 0 ; 2
Đáp án A
Để phương trình f(x)=m có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy -2<m<1
Đáp án A
Phương pháp giải:
Phương trình có nhiều nhất n nghiệm thì xảy ra các trường hợp có n nghiệm, có n – 1 nghiệm, … , vô nghiệm, dựa vào bảng biến thiên để biện luận số giao điểm của hai đồ thị hàm số
Lời giải: