Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình
s
inx
−
1
cos
2
x
−
cos
x
+
m
=
0
có đúng nghiệm thuộc đoạn
0
;
2
π
.
A.
0
≤
m
<
1
4
B.
−
1
4
<
m
≤
0
C.
0
<
m
<
1
4
D.
−
1
4
<
m
<
0
...
Đọc tiếp
Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình s inx − 1 cos 2 x − cos x + m = 0 có đúng nghiệm thuộc đoạn 0 ; 2 π .
A. 0 ≤ m < 1 4
B. − 1 4 < m ≤ 0
C. 0 < m < 1 4
D. − 1 4 < m < 0
Đáp án C
sin x − 1 cos 2 x − cos x + m = 0 ⇔ sin x = 1 1 cos 2 x − cos x + m = 0 2
Trong 0 ; 2 π thì phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm x = π 2 nên để phương trình ban đầu có 4 nghiệm thì phương trình 2 phải có 4 nghiệm phân biệt tức là phương trình t 2 − t + m = 0 * phải có 2 nghiệm trong khoảng − 1 ; 1 và khác 0
(*) ⇔ m = t − t 2 . Lập bảng biến thiên của vế trái.
Vậy điều kiện của m là m ∈ 0 ; 1 4 .