Giả sử a,b là các số thực sao cho x 3 + y 3 = a 10 3 x + b 10 2 x đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn log ( x + y ) = z và log ( x 2 + y 2 ) = z + 1 . Giá trị của a+b bằng
A. -31/2
B. -25/2
C. 31/2
D. 29/2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D.
Ta có:
log x + y = z log x 2 + y 2 = z + 1 ⇔ x + y = 10 z + x 2 + y 2 = 10 z + 1 = 10.10 z ⇒ x 2 + y 2 = 10 x + y
Khi đó:
x 3 + y 3 = a .10 3 z + b .10 2 z ⇔ x + y x 2 − x y + y 2 = a . 10 z 3 + b . 10 z 2 ⇔ x + y x 2 − x y + y 2 = a . x + y 3 + b . x + y 2 ⇔ x 2 − x y + y 2 = a . x + y 2 + b . x + y ⇔ x 2 − x y + y 2 = a . x 2 + 2 x y + y 2 + b 10 . x 2 + y 2 ⇔ x 2 + y 2 − x y = a + b 10 . x 2 + y 2 + 2 a . x y
Đồng nhất hệ số, ta được:
a + b 10 = 1 2 a = − 1 ⇒ a = − 1 2 b = 15 .
Vậy a + b = 29 2 .