Cho hình chóp S.ABC với đáy ABC có AB=10 cm, BC=12 cm, AC= 14 cm, các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau và bằng α với tan α =3. Thể tích khối chóp S.ABC là:
A. 182 c m 3
B. 242 c m 3
C. 192 c m 3
D. 252 c m 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng đáy.
Kẻ HM, HN, HP lần lượt vuông góc với các cạnh AB, BC, CA.
Khi đó ta có SM, SN, SP lần lượt vuông góc với AB, BC, CA.
Do đó:
Khi đó: H M = H N = H P = H S tan α = H S 3
Suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC bán kính HM.
Áp dụng công thức Hê-rông ta có: S ∆ A B C = 24 6 (đvdt)
⇒ H M = S ∆ A B C p = 4 6 3
⇒ H S = 3 H M = 4 6
⇒ V S . A B C = 1 3 H S . S ∆ A B C = 192 (đvtt).
Chọn B.
Gọi H là chân đường cao của khối chóp S.ABC.
Lần lượt gọi hình chiếu của H trên các cạnh AB, BC, CA là D, E. F.
Khi đó ta có, góc giữa các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCA) với mặt đáy (ABC) lần lượt là SDH, SHE, SFH và Từ đó suy ra DH = HE = HF. Suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Ta có
Suy ra
Suy ra chọn B