Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết S D = 2 a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 30 0 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
A. 2 a 11
B. 2 a 66 11
C. a 15 5
Đáp án B
Ta có góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là S C H ^ .
Ta có: tan S D H ^ = tan S C H ^
⇒ S D , A B C D ^ = S D H ^ = S C H ^
Mặt khác:
D H = S H tan 30 ° = 3 a A H = a ⇒ A D = D H 2 − A H 2 = 2 2 a ⇒ A C = A D 2 + C D 2 = 2 a 3 .
Ta có: V S . A B C = V B . S A C
⇔ 1 3 . S H . S Δ A B C = 1 3 d B , S A C . S Δ S A C