Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng
60
°
. Biết
B
C
=
a
,
B
A
C
=
45
°
.
Tính
h
=
d
S
A
B
C
.
A.
h
=
a
6
3
.
B.
h
=
a
6
.
C.
h
=
a
6
2
.
D.
h
=
a
6
.
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60 ° . Biết B C = a , B A C = 45 ° . Tính h = d S A B C .
A. h = a 6 3 .
B. h = a 6 .
C. h = a 6 2 .
D. h = a 6 .
Đáp án C
Gọi A’ là hình chiếu của A trên mặt phẳng (P). Khi đó d A ; P = A A ' .
Sử dụng các công thức tính diện tích tam giác ABC
S = 1 2 b c sin A = 1 2 a c sin B = 1 2 a b sin C
Trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Gọi H là hình chiếu đỉnh S lên mp (ABC) khi đó ta có góc tạo bởi SA, SB, AC với đáy lần lượt là S A H ; S B H ; S C H và S A H = S B H = S C H = 60 °
Dễ dàng chứng minh được Δ S A H = Δ S B H = Δ S C H ⇒ H A = H B = H C ⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Δ A B C .
Đặt S H = h .
Xét tam giác vuông SAH có A H = S H . cot 60 ° = h 3 = R .
Xét tam giác ABC có: S A B C = A B . A C . B C 4 R = A B . A C . a 4 h 3 = 3 a 4 h A B . A C
Mà
S A B C = 1 2 A B . A C . sin B A C = 1 2 2 2 A B . A C = 2 4 A B . A C
⇒ 3 a 4 h = 2 4 ⇔ h = 3 a 2 = a 6 2 .