Tìm hệ số của x 26 trong khai triển ( 1 x 4 x 7 ) n biết n thỏa mãn biểu thức sau C 2 n ...

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 7 2019

Tìm hệ số của x 26 trong khai triển ( 1 x 4 + x 7 ) n biết n thỏa mãn biểu thức sau C 2 n + 1 1 + C 2 n + 1 2 + . . . + C 2 n + 1 n = 2 20 - 1 A. 210 B. 126 C. 462 D....

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 7 2019

Đúng(0)

TM

Trần Minh Hoàng

11 tháng 4 2021

Tìm hệ số của \(x^4\) trong khai triển của biểu thức P = \(\left(1-x-3x^3\right)^n\) thành đa thức, biết n là số nguyên dương thoả mãn \(2\left(C^2_2+C^2_3+...+C^2_n\right)=3A^2_{n+1}\).

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

11 tháng 4 2021

\(C_2^2+C_3^2+...+C_n^2=C_3^3+C_3^2+C_4^2+...+C_n^2\) (do \(C_2^2=C_3^3=1\))

\(=C_4^3+C_4^2+C_5^2+...+C_n^2=C_5^3+C_5^2+...+C_n^2\)

\(=...=C_n^3+C_n^2=C_{n+1}^3\)

Do đó:

\(2C_{n+1}^3=3A_{n+1}^2\Leftrightarrow\dfrac{2.\left(n+1\right)!}{3!.\left(n-2\right)!}=\dfrac{3.\left(n+1\right)!}{\left(n-1\right)!}\)

\(\Leftrightarrow n-1=9\Rightarrow n=10\)

\(\Rightarrow P=\left(1-x-3x^3\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\left(-x-3x^3\right)^k\)

\(=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\left(-1\right)^k\left(x+3x^3\right)^k=\sum\limits^{10}_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_{10}^kC_k^i\left(-1\right)^kx^i.3^{k-i}.x^{3\left(k-i\right)}\)

\(=\sum\limits^{10}_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_{10}^kC_k^i\left(-1\right)^k.3^{k-i}.x^{3k-2i}\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le i\le k\le10\\i;k\in N\\3k-2i=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(1;2\right);\left(4;4\right)\)

Hệ số: \(C_{10}^2C_2^1\left(-1\right)^2.3^1+C_{10}^4C_4^4.\left(-1\right)^4.3^0=...\)

Đúng(1)

HT

Hoàng Tử Hà

11 tháng 4 2021

undefined

\(\Rightarrow he-so:\left[{}\begin{matrix}C^9_{10}C^1_9\left(-3\right)^{10-9}\left(-1\right)=270\\C^{10}_{10}C^4_{10}\left(-3\right)^{10-10}.\left(-1\right)^4=210\end{matrix}\right.\)

Đúng(1)

TD

Trần Duy Anh

25 tháng 12 2020

Tìm hệ số chứa x^10 trong khai triển f(x)=(1/4x^2+x+1)(x+2)^3n với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức A^3n+C^n-2n=14n

#Toán lớp 11

1

HT

Hoàng Tử Hà

25 tháng 12 2020

undefined Xài cái này gõ bài đi bạn, thề như này hiểu chết liền á :(

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 8 2017

Tìm hệ số của x 4 trong khai triển P ( x ) = ( 1 - x - 3 x ³ ) n với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức C n n - 2 + 6 n + 5 = A n + 1 2

A. 210

B. 840

C. 480

D. 270

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 8 2017

Đúng(0)

KH

Kimian Hajan Ruventaren

5 tháng 3 2022

Tìm hệ số của x⁴ trong khai triển Newton của biểu thức \(\left(x^2+\dfrac{2}{x}\right)^n\) ( x khác 0) biết rằng n là số nguyên dương thỏa mản đẳng thức

\(2C^1_n+3C^2_n+4C^3_n+...+\left(n+1\right)C^n_n=111\)

#Toán lớp 11

1