Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
A
B
=
3
a
,
B
C
=
4
a
, mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết
S
B
=
2
3
a
,
S
B
C
^
=
30
°
. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) . A.
6
7
a
B.
6
7
a
7
C.
3
7
14
D.
a
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B, A B = 3 a , B C = 4 a , mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết S B = 2 3 a , S B C ^ = 30 ° . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) .
A. 6 7 a
B. 6 7 a 7
C. 3 7 14
D. a 7
Đáp án B
Ta có: A C = 5 a , dựng S H ⊥ B C ⇒ S H ⊥ S B C
Khi đó: S H = S B sin 30 ∘ = a 3 ; H B = S B c os 30 ∘ = 3 a
Suy ra B C = 4 H C ⇒ d B ; S A C = d H ; S A C
d B ; A C = 4 d H ; A C ⇒ d H ; A C = H E = 3 a 5 .
Khi đó H F = S H . H E S H 2 + H E 2 = 3 a 7 14 ⇒ d B = 6 a 7 7 .