Question

[Pham Trong Bach]

Cho đồ thị $\left(C_m\right):y=x^3-2x^2+\left(1-m\right)x+m.$ Tất cả giá trị của tham số m để $\left(C_m\right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3$ thỏa $x_1^2+x_{{}_2}^2+x_{{}_3}^2=4$ là

A.  $m=1$

B.  $m\ne 0$ 

C.  $m=2$

D. $m>-\frac{1}{4}$và  $m\ne 0$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của C m và trục hoành là

  x 3 − 2 x 2 + 1 − m x + m = 0 ⇔ x − 1 x 2 − x − m = 0 ⇔ x = 1 x 2 − x − m = 0     1

C m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt ⇔ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác  1 ⇔ Δ > 0 1 − 1 − m ≠ 0 ⇔ 1 + 4 m > 0 m ≠ 0 ⇔ m > − 1 4 m ≠ 0 *

Gọi x 3 = 1  còn x 1 , x 2 là nghiệm phương trình (1) nên theo Vi-et ta có x 1 + x 2 = 1 x 1 x 2 = − m .  

Vậy x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 = 4 ⇔ x 1 2 + x 2 2 + 1 = 4 ⇔ x 1 + x 2 2 − 2 x 1 x 2 − 3 = 0 ⇔ m = 1  (thỏa (*))

Vậy chọn m = 1.