Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A. Tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 45
A. 2 81
B. 53 2268
C. 1 36
D. 5 162
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A
+) Không gian mẫu Ω = “Chọn ngẫu nhiên một số trong các số tự nhiên có 3 chữ số”.=> | Ω | = 9. 10 2
+) Biến cố A = “Số tự nhiên được chọn chia hết cho 9 và các chữ số đôi một khác nhau”.
Ta tìm số các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9 (tổng các chữ số là một số chia hết cho 9).
Bộ ba số (a;b;c) với a,b,c ∈ [0;9](a,b,c đôi một khác nhau ) và a + b + c = 9m, m ∈ ℕ * được liệt kê dưới đây:
Vậy có tất cả 10.3! + 4.2.2! = 76 => | Ω A | = 76
Xác suất cần tính bằng
Số các số có `8` chữ số đôi một khác nhau là `9.A_9^7`(số)
`=> n(A) = n(\Omega) = 9.A_9^7`
Dễ thấy rằng `0 + 1 + 2 + .. + 9 = 45 \vdots 9`
Gọi `X = {0;1;..;9}`
Để số đó chia hết cho `8` thì nó phải được chọn từ các tập
`X \\ {0;9}` , `X \\ {1;8}` , `X \\ {2;7}` , `X \\ {3;6}` , `X \\ {4;5}`
Ta xét `2` trường hợp như sau:
Trường hợp `1`: Số đó được chọn từ tập `X \\ {0;9}`
Xếp `8` số vào `8` vị trí có `8!`(cách)
Trường hợp `2`:Số đó được chọn từ `4` tập còn lại
Chọn `1` trong `4` tập có `C_4^1`(cách)
Xếp `8` chữ số vừa chọn `1` cách ngẫu nhiên có `8!`(cách)
Cho số `0` đứng đầu xếp `7` số còn lại có `7!` cách
Số lập được:`4(8!-7!)`(số)
Gọi `B` là biến cố chọn được số chia hết cho `9` từ tập `A`
`=> |B| = 8! + 4(8!-7!)`
Xác xuất biến cố `B`:
`P(B) = \frac{8!+4(8!-7!)}{9.A_9^7} = \frac{1}{9}`
Chọn B