Lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' đều có góc giữa hai mặt phẳng
A
'
B
C
và (ABC) bằng
30
°
. Điểm M nằm trên cạnh AA'. Biết cạnh
A
B
=
a
3
, thể tích khối đa diện
M
B
C
C
'
B
'
bằng A.
3
a
3
4
B.
3
a
3
3
2
C.
3
a
3
2
4
D.
2
...
Đọc tiếp
Lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' đều có góc giữa hai mặt phẳng A ' B C và (ABC) bằng 30 ° . Điểm M nằm trên cạnh AA'. Biết cạnh A B = a 3 , thể tích khối đa diện M B C C ' B ' bằng
A. 3 a 3 4
B. 3 a 3 3 2
C. 3 a 3 2 4
D. 2 a 3 3
Đáp án A
Do A A ' / / B B ' ⇒ V M ' . B C B ' C ' = V A ' B C C ' B ' = V − V A ' . A B C = V − V 3 − 2 V 3 (với V là thể tích của khối lăng trụ)
Dựng A H ⊥ B C lại có A A ' ⊥ B C ⇒ B C ⊥ A ' H A
Do đó A ' B C ; A B C ⏜ = A ' H A ⏜ = 30 ° ; A H = A B 3 2 = 3 a 2
Khi đó A A ' = A H tan 30 ° = a 3 2
V = A A ' . S A B C = a 3 2 . a 3 2 3 4 = 9 8 a 3 ⇒ V M . B C C ' B ' = 2 3 . 9 8 a 3 = 3 4 a 3