Question

[Pham Trong Bach]

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-1}+2017}{\sqrt{x^2-2mx+m+2}}$ đúng 3 đường tiệm cận?

A.  $2<m\le 3$                 

B.  $2\le m\le 3$             

C.  $m<2$                 

D.  $m>2$ hoặc  $m<-1$ 

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Ta có: lim x → + ∞ y = 0 ⇒  đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y = 0 .

Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì phương trình : g x = x 2 − 2 m x + m + 2 = 0  có 2 nghiệm phân biệt

x 1 > x 2 ⇔ Δ ' = m 2 − m − 2 > 0 x 1 − 1 x 2 − 1 ≥ 0 x 1 − 1 + x 2 − 1 > 0 ⇔ m + 1 m − 2 > 0 x 1 x 2 − x 1 + x 2 + 1 ≥ 0 x 2 + x 2 > 2 ⇔ m + 1 m − 2 > 0 m + 2 − 2 m + 1 > 0 2 m > 2 ⇔ 3 ≥ m > 2.