Cho hình chóp S.ABCcó tam giác ABC có góc A bằng
120
°
và
B
C
=
2
a
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a. A.
a
3
2
B.
2
a
3
3
C.
a
6
6
D.
a
6
2
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCcó tam giác ABC có góc A bằng 120 ° và B C = 2 a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.
A. a 3 2
B. 2 a 3 3
C. a 6 6
D. a 6 2
Đáp án D
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R Δ A B C = B C 2. sin A = 2 a 3 (định lí sin)
Vì S A = S B = S C suy ra hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C ⇒ I A = 2 a 3
Tam giác SAI vuông tại I, có S I = S A 2 − I A 2 = 2 a 6 3
Áp dụng CTTN, bán kính mặt cầu cần tính là R S . A B C = S A 2 2. S I = 4 a 2 : 2. 2 a 6 3 = a 6 2