Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thoả mãn ∫ f x + 1 x + 1 d x = 2 x + 1 + 3 x + 5 + C Nguyên hàm của hàm số f(2x) trên tập ℝ+ là
A. x + 3 2 x 2 + 4 + C
B. x + 3 x 2 + 4 + C
C. 2 x + 3 4 x 2 + 1 + C
D. 2 x + 3 8 x 2 + 1 + C
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C.
Ta có f 2 - f 1 = ∫ 1 2 f ' x d x ≥ ∫ 1 2 x + 1 x d x = x 2 2 + ln x 1 2 = 2 + ln 2 - 1 2 = 3 2 + ln 2 .
Mặt khác f 1 = 1 suy ra f 2 ≥ f 1 + 3 2 + ln 2 = 1 + 3 2 + ln 2 = 5 2 + ln 2 .
Chọn đáp án C.
Lấy tích phân hai vế trên đoạn [0;2] có
Tích phân từng phần có
Chọn đáp án D.