Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, BC=2a, các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc 60 ° . Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC
A. 32 πa 3 9 3
B. 23 πa 3 9 3
C. 32 πa 3 9
D. 23 πa 3 9
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=2a\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC=a\)
GỌi N là trung điểm SA \(\Rightarrow AN=\dfrac{1}{2}SA=a\)
Dựng hình chữ nhật AMIN \(\Rightarrow\) I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
\(R=IA=\sqrt{AM^2+AN^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{4}{3}\pi R^3=...\)
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow AO=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
\(SA=\dfrac{AO}{cos60^0}=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\)
\(SO=\sqrt{SA^2-AO^2}=a\)
\(\Rightarrow R=\dfrac{SA^2}{2SO}=\dfrac{2a}{3}\)
\(V=\dfrac{4}{3}\pi R^3=\dfrac{32\pi a^3}{81}\)
\(\Rightarrow\dfrac{V}{\pi a^3}=\dfrac{32}{81}\)