Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
y
=
cos
x
+
2
sin
x
+
3
2
cos
x
−
sin
x
+
4
. Tính M,m. A.
4
11
. B.
3
4
C.
1
2
D.
20
11
...
Đọc tiếp
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos x + 2 sin x + 3 2 cos x − sin x + 4 . Tính M,m.
A. 4 11 .
B. 3 4
C. 1 2
D. 20 11 .
Đáp án A
Ta có: y = cos x + 2 sin x + 3 2 cos x − sin x + 4
⇒ y 2 cos x − sin x + 4 = cos x + 2 sin x + 3
⇔ 2 + y sin x + 1 − 2 y cos x = 4 y − 3 1
PT (1) có nghiệm ⇔ 2 + y 2 + 1 − 2 y 2 ≥ 4 y − 3 2
⇔ 11 y 2 − 24 y + 4 ≤ 0 ⇔ 2 11 ≤ y ≤ 2
Suy ra M = 2 m = 2 11 ⇒ M . m = 4 11