Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tập hợp các điểm z thỏa mãn điều kiện z - 1 = 2 là đường tròn (C) tâm I(1;0) bán kính R = 2
Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z, A(0,-1) là điểm biểu diễn cho số phức -i, B(2;1)là điểm biểu diễn cho số phức 2+i
Đáp án D
Đáp án D
Phương pháp: Đưa biểu thức T về dạng biểu thức vector bằng cách tìm các vecto biểu diễn cho các số phức.
Cách giải:
Tập hợp các điểm z thỏa mãn điều kiện 
là đường tròn (C) tâm I(1;0) bán kính R=
2
Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z, A(0;-1) là điểm biểu diễn cho số phức -i, B(2;1) là điểm biểu diễn cho số phức 2+i
Dễ thấy A,B
∈
C và 
AB là đường kính của đường tròn (C)
vuông tại M
Đặt 
Xét hàm số 
trên 
ta có:
Vậy maxT=4
Lời giải:
Ta có:
$\sqrt{(a-2)^2+(b+1)^2}=2$
$\Rightarrow (a-2)^2+(b+1)^2=4$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$[(a-2)^2+(b+1)^2](1^2+2^2)\geq [(a-2)+2(b+1)]^2$
$\Leftrightarrow 20\geq (a+2b)^2$
$\Rightarrow a+2b\leq \sqrt{20}$
Vậy $S_{\max}=\sqrt{20}$
Đặt z = a + bi với a , b ∈ R
Khi đó
z - 2 i z - 2 = a + b - 2 i a - 2 + b i = a + b - 2 i a - 2 - b i a - 2 2 + b 2 = a a - 2 + b b - 2 a - 2 2 + b 2 + a - 2 b - 2 - a b a - 2 2 + b 2
z - 2 i z - 2 là số ảo khi và chỉ khi
a a - 2 + b b - 2 a - 2 2 + b 2 = 0 ⇔ a 2 + b 2 = 2 a + b a - 2 2 + b 2 ≠ 0
Ta có
P = z - 1 + z - i = a - 1 + b i + a + b - 1 i = a - 1 2 + b + a 2 + b - 1 2 = a 2 + b 2 - 2 a + 1 + a 2 + b 2 - 2 b + 1 = 2 a + b - 2 a + 1 + 1 a + b - 2 a + 1 = 1 + 2 b + 1 + 2
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 2 a + b = a 2 + b 2 ≥ 1 2 a + b 2
Suy ra a + b ≤ 4
Do đó P 2 ≤ 2 2 + 2 a + b ≤ 20 ⇔ P ≤ 2 5
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = 2
Vậy maxP = 2 5 đạt được khi z = 2 + 2i
Đáp án C
Theo bài ra ta có:
Sử dụng MTCT ta tìm được P m a x = 3 , 25 .
Chọn A.