Tìm số giá trị nguyên của tham số m ∈ - 10 ; 10 để phương trình 10 + 1 x 2 + m 10 - 1 x 2 = 2 . 3 x 2 + 1 có đúng hai nghiệm phân biệt?
A.14
B.15
C.13
D.16
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+) Để phương tình ban đầu có đúng hai nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ẩn t hoặc có nghiệm kép t > 1 hoặc có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn
Để phương trình ban đầu có đúng hai nghiệm phân biệt thì phương trình (*)
TH1: Phương trình (*) có nghiệm kép t > 1
Kết hợp 2 TH và kết hợp điều kiện của bài toán ta có
=> Có 15 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn: B
Để B tồn tại \(\Leftrightarrow2m< 3m+1\Leftrightarrow m>-1\)
TH1: \(10\le3m+1\) \(\Leftrightarrow m\ge3\)
\(A\cap B=[2m;10)\) có đúng ba số nguyên khi \(6< 2m\le7\) \(\Leftrightarrow3< m\le\dfrac{7}{2}\) ( tm đk )
TH2: \(3m+1< 10\) \(\Leftrightarrow m< 3\)
\(A\cap B=\left[2m;3m+1\right]\) có đúng ba số nguyên khi
Trường hợp m nguyên thì \(2m+2=3m+1\Leftrightarrow m=1\) (thỏa mãn)
Trường hợp m là số thực thì rộng lắm...
Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án D
Đáp án B
Ta có y ' = 4 x 3 - 4 m 2 + 1 x , ∀ x ∈ ℝ . Phương trình y ' = 0 ⇔ [ x = 0 x = m 2 + 1 .
Hệ số a > 0 suy ra giá trị cực tiểu của hàm số là y C T = 2 - m 2 + 1 4 ≤ 1
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m 2 = 0 ⇒ m = 0 .
Chọn D