Hình bên là đồ thị hàm số
y
=
2
x
3
−
3
x
2
. Sử dụng đồ thị của hàm số đã cho tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
16
x
3
−
12
x
2
x
2
+
1
=
m
x
2
+
1
3
có nghiệm. A. Với mọi m B.
−
1
≤
m
≤
4
C.
−
1
≤
m
≤
0
D.
...
Đọc tiếp
Hình bên là đồ thị hàm số y = 2 x 3 − 3 x 2 . Sử dụng đồ thị của hàm số đã cho tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 16 x 3 − 12 x 2 x 2 + 1 = m x 2 + 1 3 có nghiệm.
A. Với mọi m
B. − 1 ≤ m ≤ 4
C. − 1 ≤ m ≤ 0
D. 1 ≤ m ≤ 4
nghiệm đúng với mọi 
(*)
có nghiệm 
Đáp án C
Ta có 16 x 3 − 12 x 2 x 2 + 1 = m x 2 + 1 3
⇔ 16 x x 2 + 1 3 − 12 x x 2 + 1 2 = m ⇔ 2 x x 2 + 1 3 − 3 x x 2 + 1 2 = m
Đặt t = 2 x x 2 + 1 ≥ 0,0 ≤ t ≤ 1 ⇒ Phương trình ⇔ 2 t 3 − 3 t 2 = m *
Xét đồ thị hàm số y = 2 x 3 − 3 x 2 với x ∈ 0 ; 1 và y = m
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình đã cho khi (*) có nghiệm thuộc 0 ; 1 ⇒ − 1 ≤ m ≤ 0