CMR nếu a^2+b^2 chia hết cho thì a+b chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 7 2016
a) Phần này dễ, bạn cứ làm theo hướng của phần b là được. Mình sẽ làm phần b khó hơn.
b) Ta có: a3-a = a.(a-1).(a+1) (với a thuộc Z). Mà a.(a-1).(a+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên
a.(a-1).(a+1) chia hết cho 3.
=> a3- a chia hết cho 3.
Chứng minh tương tự ta có b3 - b chia hết cho 3 và c3 - c chia hết cho 3 với mọi b,c thuộc N.
=> a3+b3+c3 - (a+b+c) luôn chia hết cho 3 với mọi a,b,c thuộc N.
Do đó nếu a3+b3+c3 chia hết cho 3 thì a+b+c chia hết cho 3 và điều ngược lại cũng đúng.
Vậy đpcm.
2 tháng 7 2016
Tớ làm thêm một cách cho câu b nhé ;)
Ta có: \(a^3+b^3⋮3\Rightarrow a^3+b^3+3a^2b+3ab^2-3a^2b-3ab^2⋮3\) \(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)⋮3\)
Do a và b là các số tự nhiên => \(3ab\left(a+b\right)⋮3=>\left(a+b\right)^3⋮3\)
=> a+b chia hết cho 3
Giả sử a,b cùng không chia hết cho 3 thì a2 và b2 chia 3 dư 1
=>a2+b2 chia 3 dư 2
=>a2+b2 không chia hết cho 3
Giả sử một trong 2 số a hoặc b chia hết cho 3, số còn lại chia 3 có dư thì a2 và b2 có 1 số chia hết cho 3 và 1 số chia 3 dư 1
=>a2+b2 chia 3 dư 1
=>a2+b2 không chia hết cho 3
Giả sử a và b cùng chia hết cho 3
=>a2 và b2 cùng chia hết cho 3
=>a2+b2 chia hết cho 3
Vậy a2+b2 chia hết cho 3 thì a và b cùng chia hết cho 3
=>a+b chia hết cho 3(đpcm)
95
Ai ấn Đúng 0 sẽ may mắn cả năm đấy