Tính S:
S=1.99+2.98+...+97.3+98.4+99.1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 9 2018
=1.99+2.(99-1)+3.(99-2)+...+98.(99-97)+99(99-98)
=99.(1+2+3+4+...+98+99)-(2+2.3+3.4+...+97.98+98.99)
=99.(1+99).99/2-98.99.100/3
=99.50.99-98.33.100
=490050-323400
=166650
13 tháng 6 2017
\(C=1.99+2.98+3.97+........+97.3+98.2+99.1\)
\(\Rightarrow C=1.99+2.\left(99-1\right)+3\left(99-2\right)+..........+98.\left(99-97\right)+99.\left(99-98\right)\)
\(\Rightarrow C=1.99+2.99-1.2+3.99-2.3+........+98.99-97.98+99.99-98.99\)
\(\Rightarrow C=\left(1.99+2.99+.......+99.99\right)-\left(1.2+2.3+.........+98.99\right)\)
\(\Rightarrow C=490050-\left(1.2+2.3+....+98.99\right)\)
Đặt \(A=1.2+2.3+3.4+........+98.99\)
\(\Rightarrow3A=1.2.3+2.3.3+..........+98.99.3\)
\(\Rightarrow3A=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+.....+98.99\left(100-97\right)\)
\(\Rightarrow3A=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+......+97.97.99-97.98.99+98.99.100\)
\(\Rightarrow3A=98.99.100\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{98.99.100}{3}=323400\)
\(\Rightarrow C=490050-323400=166650\)
Vậy \(C=166650\)
NH
1
3 tháng 2 2017
\(A = 1.99 + 2.98 + 3.97 + ...+ 97.3 + 98.2 + 99.1\)
\(A=1.99+2.\left(99-1\right)+3.\left(99-2\right)+...+98.\left(99-97\right)+99.\left(99-98\right)\)
\(A=1.99+2.99-1.2+3.99-2.3+98.99-97.98+99.99-98.99\)
\(=\left(1.99+2.99+3.99+...+98.99+99.99\right)-\left(1.2+2.3+3.4+...+97.98+98.99\right)\)
\(=99.\left(1+2+3+...+98+99\right)-\left(1.2+2.3+3.4+...+97.98+98.99\right)\)
\(=99.4950-\left(1.2+2.3+3.4+97.98+98.99\right)\)
Mà \(1.2+2.3+3.4+...97.98+98.99\)
\(=\frac{1}{3}.\left[1.2+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+98.99.\left(100-97\right)\right]\)
\(=\frac{1}{3}.98.99.100=323400\)
\(\Rightarrow A=99.4950-323400=166650\)
KN
3
8 tháng 6 2017
=1.99+2.(99-1)+3.(99-2)+...+98.(99-97)+99(99-98)
=99.(1+2+3+4+...+98+99)-(2+2.3+3.4+...+97.98+98.99)
=99.(1+99).99/2-98.99.100/3
=99.50.99-98.33.100
=490050-323400
=166650
18 tháng 9 2018
=1.99+2.(99-1)+3.(99-2)+...+98.(99-97)+99(99-98)
=99.(1+2+3+4+...+98+99)-(2+2.3+3.4+...+97.98+98.99)
=99.(1+99).99/2-98.99.100/3
=99.50.99-98.33.100
=490050-323400
=166650
6 tháng 12 2016
b)Ta chứng minh công thức \(1^2+2^2+...+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\) (*)
Với n=1 (*) đúng
Giả sử (*) đúng với n=k, khi đó ta có
\(1^2+2^2+...+k^2=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}\) (1)
Ta chứng minh (1) đúng với n=k+1, từ (1) suy ra:
\(1^2+2^2+...+k^2+\left(k+1\right)^2=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}+\left(k+1\right)^2\)
\(=\left(k+1\right)\left(\frac{k\left(2k+1\right)}{6}+k+1\right)=\left(k+1\right)\frac{2k^2+7k+6}{6}\)
\(=\frac{\left(k+1\right)\left(2k^2+4k+3k+6\right)}{6}=\frac{\left(k+1\right)\left[2k\left(k+2\right)+3\left(k+2\right)\right]}{6}=\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{6}\)
Theo nguyên lí quy nạp ta có ĐPCM
Áp dụng vào bài toán ta có:
\(B=\frac{98\left(98+1\right)\left(2\cdot98+1\right)}{6}=318549\)
6 tháng 12 2016
a)\(A=1\cdot2+2\cdot3+...+98\cdot99\)
\(3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+...+98\cdot99\left(100-97\right)\)
\(3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3+...+98\cdot99\cdot100-97\cdot98\cdot99\)
\(3A=98\cdot99\cdot100=\frac{98\cdot99\cdot100}{3}=323400\)