Question

[Pham Trong Bach]

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn ${\left(\frac{5}{4}\right)}^{2x-5y}\ge {\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)}^{6y-2x}.$ Khi đó giá trị nhỏ nhất của $\frac{x}{y}$ là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Ta có: 5 4 2 x − 5 y ≥ 2 5 6 x − 2 y

⇔ 5 4 2 x − 5 y ≥ 5 2 2 x − 6 y ⇔ 5 2 4 x − 10 y ≥ 5 2 2 x − 6 y  

⇔ 4 x − 10 y ≥ 2 x − 6 y ⇔ 2 x ≥ 4 y ⇔ x y ≥ 2 .

Vậy giá trị nhỏ nhất của x y  là 2.