Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn 5 f x - 7 f 1 - x = 3 x 2 - 2 x ,. Biết rằng tích phân I = ∫ 0 1 x . f ' x dx = - a b ( với a b là phân số tối giản ). Tính T = 8 a - 3 b .
A. T = 1
B. T = 0
C. T = 16
D. T = -16
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn đáp án C.
Lấy tích phân hai vế trên đoạn [0;2] có
Tích phân từng phần có
Thay \(x=1\Rightarrow2f\left(2\right)+3f\left(2\right)=10\Rightarrow f\left(2\right)=5\)
Đạo hàm 2 vế giả thiết:
\(-6f'\left(5-3x\right)+3f'\left(x+1\right)=2x+4\)
Thay \(x=1\)
\(-6f'\left(2\right)+3f'\left(2\right)=6\Rightarrow f'\left(2\right)=-2\)
Phương trình tiếp tuyến:
\(y=-2\left(x-2\right)+5=-2x+9\)