Chứng minh:A= 2 + 2^2 + 2^3 +2^4 +...+2^60 chia hết cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 9 2017
a) A = 21 + 22 + 23 + 24 +...+ 22010
=> A = (2 + 22) + 22.(2 + 22) + ... + 22008.(2 + 22)
=> A = 6 + 22.6 + ... + 22008.6
=> A = 6 . (1 + 22 + ... + 22008) \(⋮\)3 => A \(⋮\)3.
A = 21 + 22 + 23 +...+ 22010
=> A = (21 + 22 + 23) + ... + (22008 + 22009 + 22010)
=> A = 14 + ... + 22007.(2 + 22 + 23)
=> A = 14 + ... + 22007.14
=> A = 14.(1+...+22007) \(⋮\)7 => A \(⋮\)7
b) Để B chia hết cho 4 thì bạn gộp 2 số lại ( được 1 thừa số là 12 ) => B chia hết cho 4.
Để B chia hết cho 7 thì bạn gộp 3 số lại ( được 1 thừa số là 39 ) => B chia hết cho 13.
Sorry, bài B không làm chặt chẽ được vì mình bận đi học rồi.
Chúng bạn học tốt.
NQ
1
11 tháng 12 2015
A=2(1+2)+23(1+2)+25(1+2)+....+22009(1+2)=3(2+23+25+.....22009) chia hết cho 3
A=2(1+2+22)+24(1+2+22)+27(1+2+22)+....+22008(1+2+22)=7(2+23+25+.....22009) chia hết cho 7
LT
0
VN
1
28 tháng 1 2017
Ta có :
\(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{2010}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(=\left(2.1+2.2\right)+\left(2^3.1+2^3.2\right)+...+\left(2^{2009}.1=2^{2009}.2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+...+2^{2009}.3\)
\(\Leftrightarrow A⋮3\)
Ta có :
\(A=2^1+2^2+...+2^{2010}\)
\(=\left(2^1+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)
\(=\left(2.1+2.2+2.2^2\right)+\left(2^4.1+2^4.2+2^4.2^2\right)+...+\left(2^{2008}.1+2^{2008}.2+2^{2008}.2^2\right)\)
\(=2.7+2^4.7+...+2^{2008}.7\)
\(\Leftrightarrow A⋮7\)
NV
0
NB
1
18 tháng 12 2015
a)A=(2+22)+(23+34)+.....+(22009+22010)
A= 2(1+2)+23(1+2)+....+22009(1+2)
A=2.3+23.3+.......+22009.3
A=3(2+23+.....+22009) chia hết cho 3
b)A=(2+22+23)+........+(22008+22009+22010)
A=2(1+2+4)+........+22008(1+2+4)
A=2.7+......+22008.7
A=7(2+.....+22008)chia hết cho 7
Vậy A chia hết cho 3 và 7
Tick mình nhé bạn ơi
V
0
Ta có :
A=2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+...........+2...
A=7(2+2^4+2^7+..........+2^58)
=> A chia hết cho 7
Tick nhé