Question

[Pham Trong Bach]

Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình  ${\log }_2\left(\frac{2x^2+1}{2x}\right)+2^{x+\frac{1}{2x}}=5$

A. 0

B. 2

C. 1

D.  $\frac{1}{2}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn đáp án D

Điều kiện: 2 x 2 + 1 2 x > 0 ⇔ x > 0  

Phương trình đã cho tương đương với

log 2 2 x 2 + 1 2 x + 2 x + 1 2 x = 5 (*) 

 

Phương trình (*) trở thành log 2 t + 2 t = 5 1  

Xét hàm số f t = log 2 t + 2 t  trên [ 2 ; + ∞ )  

Ta có

⇒ Hàm số f t đồng biến trên  [ 2 ; + ∞ )

Suy ra phương trình f t = 5  có nhiều nhất một nghiệm trên  [ 2 ; + ∞ )

Nhận thấy f 2 = log 2 2 + 2 2 = 5  nên phương trình  f t = 5  có đúng một nghiệm t = 2 

Khi đó

Phương trình này luôn có hai nghiệm dương x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 . x 2 = 1 2  (theo định lý Vi-ét)