Question

[Pham Trong Bach]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường  $y=\frac{x^2}{4};y=-\frac{x^2}{4}$,  $x=-4,x=4$ và hình $\left(H_2\right)$ là hình gồm các điểm $\left(x;y\right)$ thỏa $x^2+y^2\le 16,x^2+{\left(y-2\right)}^2\ge 4$. Cho $\left(H_1\right) và \left(H_2\right)$ quay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt là $V_1,V_2$.  Đẳng thức nào dưới đây đúng

A.  $V_1=V_2$

B.  $V_1=\frac{1}{2}{V}_2$

C.  $V_1=2V_2$

D.  $V_1=\frac{2}{3}{V}_2$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn đáp án A

Hình phẳng H 1  được biểu diễn bằng miền tô đậm trong hình vẽ bên.

Thể tích khối trụ bán kính r = 4  chiều cao h = 8  là V = πr 2 h = 128 π đvtt

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x 2 4  trục hoành, đường thẳng y = 4  xung quanh trục tung là

Suy ra thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay H 1  quanh trục Oy là:

V 1 = V - 2 V P = 64 π  (đvtt).

* Hình phẳng H 2  được biểu diễn bằng miền tô đậm trong hình vẽ bên.

Thể tích khối cầu lớn bán kính R = 4 là V L = 4 3 π . R 3 = 256 π 3  (đvtt)

Thể tích khối cầu nhỏ bán kính r = 2 là V N = 4 3 πr 3 = 32 π 3  

Suy ra thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay H 2 quanh trục Oy là