Question

[Pham Trong Bach]

Cho $F\left(x\right)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right).e^{2x}.$ Tìm nguyên hàm của hàm số $f\text{'}\left(x\right).e^{2x}.$

A.  $\int f\text{'}\left(x\right)e^{2x}dx=-x^2+2x+C$

B.  $\int f\text{'}\left(x\right)e^{2x}dx=-x^2+x+C$

C.  $\int f\text{'}\left(x\right)e^{2x}dx=x^2-2x+C$

D.  $\int f\text{'}\left(x\right)e^{2x}dx=-2x^2+2x+C$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Ta có 

F ' x = 2 x = f x e 2 x ⇒ f x = 2 x e 2 x ⇒ f ' x = 2 − 4 x e 2 x ⇒ f ' x e 2 x = 2 − 4 x

Suy ra

∫ f ' x e 2 x d x = ∫ 2 − 4 x d x = − 2 x 2 + 2 x + C