Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Các tam giác SAB, SAD, SAC là tam giác vuông tại A. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC và BD biết
S
A
=
3
,
A
B
=
a
,
A
D
=
3
a
A.
1
2
B.
3
2
C.
4
130
D.
8
130
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Các tam giác SAB, SAD, SAC là tam giác vuông tại A. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC và BD biết S A = 3 , A B = a , A D = 3 a
A. 1 2
B. 3 2
C. 4 130
D. 8 130
Đáp án D
Ta có các tam giác SAB, SAD, SAC là các tam giác vuông tại A
Nên S A ⊥ A B , S A ⊥ A D ⇒ S A ⊥ ( A B C D )
Gọi O = A C ∩ B D và M là trung điểm của SA.
Do đó OM//SC
Hay SC// (MBD) nên
Có B M = A M 2 + A B 2 = a 7 2
Áp dụng định lý cosin trong tam giác MOB, ta được