Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 6, 7, 9 được số dư theo thứ tự là 2, 3, 5.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CC
2 tháng 12 2018
Gọi số nhỏ nhất cần tìm là a ( a \(\in\)\(ℕ^∗\))
có : \(\hept{\begin{cases}a:6\text{dư}2\\a:7\text{dư}3\\a:9\text{dư}5\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-2\right)⋮6\\\left(a-3\right)⋮\\\left(a-5\right)⋮9\end{cases}}7\)
* Xét \(\hept{\begin{cases}\left(a-2\right)⋮6\\6⋮6\end{cases}}\Rightarrow\left(a-2+6\right)⋮6\Rightarrow\left(a+4\right)⋮6\)
* Xét \(\hept{\begin{cases}\left(a-3\right)⋮7\\7⋮7\end{cases}}\Rightarrow\left(a-3+7\right)⋮7\Rightarrow\left(a+4\right)⋮7\)
* Xét \(\hept{\begin{cases}\left(a-5\right)⋮9\\9⋮9\end{cases}}\Rightarrow\left(a-5+9\right)⋮9\Rightarrow\left(a+4\right)⋮9\)
Từ 3 điều trên \(\Rightarrow a+4\in BC\left(6;7;9\right)\)
có : \(6=2.3\)
\(7=7\)
\(9=3^2\)
\(\Rightarrow\)\(\text{BCNN ( 6 ; 7 ; 9 ) = }2.3^2.7=126\)
Mà a nhỏ nhất \(\Rightarrow\)a + 4 nhỏ nhất ( a + 4 \(\ne\)0) \(\Rightarrow\) \(a+4=BCNN\left(6;7;9\right)\)
có : \(a+4=126\)
\(a=126-4=122\)
23 tháng 6 2016
Phải chi 11 dư 6 mới làm đc nhé
Vì a chia 5 dư 3 nên : a + 2 chia hết cho 5 => a + 2 + 15 chia hết cho 5 => a + 17 chia hết cho 5
Vì a chia 7 dư 4 nên : a + 3 chia hết cho 7 => a + 3 + 14 chia hết cho 7 => a + 17 chia hết cho 7
Vì a chia 11 dư 5 nên : a + 6 chia hết cho 11 => a + 6 + 11 chia hết cho 11 => a + 17 chia hết cho 11
Đến đây thì dễ rồi
TT
1
VH
11 tháng 11 2018
Gọi số phải tìm là a(a\(\ne\)0,a\(\inℕ\))
Ta có:a=5k1+2
a=8k2+6
a=12k3+8
Suy ra 2a=10k1+4
2a=16k2+12
2a=24k3+16
Ta có 2a-4sẽ \(⋮\)5;8;12
Mà a là nhỏ nhất nên 2a-4 là BCNN(5,8,12)=120
Suy ra 2a-4=120
2a=124
a=62
Vậy số phải tìm là 62
DD
5 tháng 8 2015
Gọi số cần tìm là abc. Ta có abc+1 chia hết cho 2,3,4,5,6.
2=2
3=3
4=2^2
5=5
6=2.3. BCNN(2,3,4,5,6)=2^2.3.5=60. =>abcEB(60)=0,60,...
Vì abc+1 lớn nhất nên abc+1=960 =>abc=959.
LT
23 tháng 12 2015
gọi cần tìm là n (100 <n<999) ta có
n-1 chia hết 2 (n-1)+2 chia hết 2 n+1(vì 2-1=1) chia hết 2
n-2 chia hết 3=> (n-2)+3 chia hết 3=> n+1(vì 3-2=1)chia hết 3
n-3 chia hết 4 (n-3)+4 chia hết 4 n+1 chia hết 4
n-4 chia hết 5 (n-4)+5 chia hét 5 n+1 chia hết 5
n-5 chia hết 6 (n-5)+6 chia hết 6 n+1 chia hết 6
=>n+1 thuộc BC(2,3,4,5,6)
2=2, 3=3, 4=22, 5=5,6=2.3 => BCNN(2,3,4,5,6)=22.3.5=60
B(2,3,4,5,6)=BC(60)={0,60,120,180,...,960,1020,...}
n=-1,59,119,...,959,1019,...
vì 100<n<999 nên n=959
TN
0
S
26 tháng 6 2017
Theo đề bài ta có:
a chia 3 dư 2 => a = 3m + 2 (m \(\in\) N) => 2a = 6m + 4 chia 3 dư 1 => 2a - 1 chia hết cho 3 (1)
a chia 5 dư 3 => a = 5n + 3 (n \(\in\) N) => 2a = 10n + 6 chia 5 dư 1 => 2a - 1 chia hết cho 5 (2)
a chia 7 dư 4 => a = 7p + 4 (p \(\in\) N) => 2a = 14q + 8 chia 7 dư 1 => 2a - 1 chia hết cho 7 (3)
và a là số tự nhiên nhỏ nhất (4)
Từ (1),(2),(3),(4) suy ra 2a - 1 \(\in\) BCNN(3,5,7)
3 = 3 ; 5 = 5 ; 7 = 7
BCNN(3,5,7) = 3.5.7 = 105
=> 2a - 1 = 105
=> 2a = 106
=> a = 53
Vậy...
Gọi a là số chia hết cho 6 dư 2, chia cho 7 dư 3, chia cho 9 dư 5. Ta có a + 4 chia hết cho 6, 7, 9.
Để a nhỏ nhất thì a + 4 = BCNN(6, 7, 9) = 126.
Vậy a = 122.