Xét các số thực a, b thỏa mãn
a
≥
b
>
1.
Biết rằng biểu thức
P
=
1
log
a
b
a
+
log
a
a
b
đạt giá trị lớn nhất khi
b
=
a
k
.
Khẳng định nào sau đây đúng? A.
k
∈
2
;
3
B.
k
∈
3
2
;
2
C.
k
∈
−
1
;
0
D.
...
Đọc tiếp
Xét các số thực a, b thỏa mãn a ≥ b > 1. Biết rằng biểu thức P = 1 log a b a + log a a b đạt giá trị lớn nhất khi b = a k . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. k ∈ 2 ; 3
B. k ∈ 3 2 ; 2
C. k ∈ − 1 ; 0
D. k ∈ 0 ; 3 2
Đáp án D
Đặt 0 < t = log a b ≤ 1
⇒ P = log a a b + log a a + log a b = 1 + t + 1 − t = f t
f ' t = 1 − 1 2 1 − t → f ' t = 0
⇔ t = 3 4 ⇒ f 3 4 = 9 4 .
Dựa vào bảng biến thiên,
suy ra f t 0 < t ≤ 1 ≤ f 3 4
Khi đó t = 3 4 = log a b
⇔ a 3 4 = b ⇔ k = 3 4