Biết rằng phương trình
x
-
2
log
2
4
x
-
2
=
4
.
x
-
2
3
có hai nghiệm
x
1
,
x
2
x
1
<
x
2
. Tính
2
x
1
-
x
2
. A. 1 B. 3 C. -5 D....
Đọc tiếp
Biết rằng phương trình x - 2 log 2 4 x - 2 = 4 . x - 2 3 có hai nghiệm x 1 , x 2 x 1 < x 2 . Tính 2 x 1 - x 2 .
A. 1
B. 3
C. -5
D. -1
Đáp án D.
ĐK: x > 2.
TH1: Ta thấy x = 3 không phải là nghiệm của PT.
TH2: Với x ≠ 3 logarit cơ số x - 2 cả 2 vế ta được log 2 4 x - 2 = log x - 2 4 + 3
⇔ 2 + log 2 x - 2 = 2 log x - 2 2 + 3 ⇔ log 2 x - 2 - 2 log x - 2 2 - 1 = 0
Đặt t = log 2 x - 2 ⇒ t - 2 t - 1 = 0 ⇔ t 2 - t - 2 = 0 ⇔ [ t = - 1 t = 2
Với t = - 1 ⇒ x = 5 2 ; với t = 2 ⇒ x = 6 ⇒ [ x 1 = 5 2 x 2 = 6 ⇒ 2 x 1 - x 2 = - 1 .