Cho hai đường thẳng chéo nhau d 1 : x − 2 1 = y 0 = z 0 và d 2 : x − 1 1 = y − 1 1 = z − 1 0 . Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d 1 và d 2 .
A. 2 2 .
B. 1 2 .
C. 2.
D. 1.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta chứng minh được d không song song với d' vì chúng có các vectơ chỉ phương không cùng phương.
Giải hệ phương trình
⇒ hệ phương trình vô nghiệm
Do đó d và d' chéo nhau.
Phương trình \(d_1\) : \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}\) dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\t=2-t\\z=3-t\end{matrix}\right.\)
Gọi A là giao điểm d1 và (P), tọa độ A thỏa mãn:
\(3-t-1=0\Rightarrow t=2\Rightarrow A\left(3;0;1\right)\)
\(\overrightarrow{n_P}=\left(0;0;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_Q}=\left(1;1;1\right)\)
\(\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(-1;1;0\right)\)
\(\left[\overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{n_P}\right]=\left(1;1;0\right)\)
Phương trình d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=t\\z=1\end{matrix}\right.\)
Chọn C.
*) Gọi A = d1 ∩ (α)
A ∈ d1 ⇒ A(2-a;1+3a;1+2a)
Mà điểm A thuộc mp(α) nên thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng ta được
(2 - a) + 2(1 + 3a) – 3(1 + 2a) – 2= 0
2 – a + 2 + 6a – 3 – 6a – 2 = 0
⇒ a = -1 ⇒ A(3;-2;-1)
*) Gọi B = d2 ∩ (α)
B ∈ d2 ⇒ B(1-3b;-2+b;-1-b)
Mà điểm B thuộc mp(α) nên thay tọa độ điểm B vào phương trình mặt phẳng ta được:
(1 - 3b) + 2(-2 + b) - 3(-1 - b) - 2 = 0
1- 3b – 4 + 2b + 3 + 3b - 2 = 0
⇔ 2b - 2 = 0 ⇔ b = 1 ⇒ B(-2;-1;-2)
*) Đường thẳng d đi qua điểm A(3;-2;-1) và có vectơ chỉ phương 
Vậy phương trình chính tắc của d là x - 3 - 5 = y + 2 1 = z + 1 - 1
Chọn C.
Đường thẳng d có điểm chung M(1; 1; -1) với cả hai mặt phẳng (P), (Q) và d có vectơ chỉ phương (0; 1; 1) vuông góc với cả hai vectơ pháp tuyến của (P), (Q), do đó d nằm trên cả hai mặt phẳng (P), (Q). Suy ra d = (P) ∩ (Q).
Đáp án D
Gọi M 2 + t ; 0 ; 0 ∈ d 1 N 1 + s ; 1 + s ; 1 ∈ d 2 sao cho M N → . v 1 → = M N → . v 2 → = 0 ( v 1 → , v 2 → là các VTCP của d 1 , d 2 )
M N → = s − t − 1 ; s + 1 ; 1
M N → . v 1 → = s − t − 1 = 0 M N → . v 2 → = s − t − 1 + s + 1 = 0 ⇔ s − t = 1 2 s − t = 0 ⇒ s = − 1 t = − 2 .
Vậy M 0 ; 0 ; 0 , N 0 ; 0 ; 1 , M N = 1 .