K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 6 2019

Hàm số: Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 

tại x = 1 có tập xác định là R

Ta có g(1) = -2 (1)

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Từ (1), (2) và (3) suy ra 

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Vậy g(x) liên tục tại x = 1

1 tháng 7 2017

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 

có tập xác định là D = R

- Nếu x ≠ 2 thì Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 

là hàm phân thức hữu tỉ, nên nó liên tục trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞)

Tại x = 2: Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Vậy hàm số y = g(x) không liên tục tại x = 2

Kết luận: y = g(x) liên tục trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞) nhưng gián đoạn tại x = 2

a: TXĐ: D=R

x^2;sin x đều liên tục trên R

=>f(x) liên tục trên R

b: TXĐ: D=R\{1}

x^4;-x^2;6/x-1 đều liên tục khi x thuộc (-vô cực;1) hoặc (1;+vô cực)

=>g(x) liên tục trên (-vô cực;1) và (1;+vô cực)

c: ĐKXĐ: x<>3; x<>-4

HS \(\dfrac{2x}{x-3}\) liên tục trên (-vô cực;3) và (3;+vô cực)

(x-1)/(x+4) liên tục trên (-vô cực;-4) và (-4;+vô cực)

=>h(x) liên tục trên từng khoảng xác định của nó

7 tháng 3 2023

`TXĐ: R`

`@` Nếu `x > 2` thì: `f(x)=2x+1`

   H/s xác định trên `(2;+oo)`

`=>` H/s liên tục trên `(2;+oo)`

`@` Nếu `x < 2` thì: `f(x)=x^2-3x+4`

    H/s xác định trên `(-oo;2)`

`=>` H/s liên tục trên `(-oo;2)`

`@` Nếu `x=2` thì: `f(x)=5`

`lim_{x->2^[-]} (x^2-3x+4)=2`

`lim_{x->2^[+]} (2x+1)=5`

   Vì `lim_{x->2^[-]} f(x) ne lim_{x->2^[+]} f(x) =>\cancel{exists} lim_{x->2} f(x)`

  `=>` H/s gián đoạn tại `x=2`

KL: H/s liên tục trên `(-oo;2)` và `(2;+oo)` 

      H/s gián đoạn tại `x=2`

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

a) Hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Hàm số x2 và sinx liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

b) Hàm số \(g\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + \frac{6}{{x - 1}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)

Hàm số \({x^4} - {x^2}\) liên tục trên toàn bộ tập xác định

Hàm số \(\frac{6}{{x - 1}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)

Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)

c) Hàm số \(h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {-4;3} \right\}.\)

Hàm số \(\frac{{2x}}{{x - 3}}\)  liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;3} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right).\)

Hàm \(\frac{{x - 1}}{{x + 4}}\)  liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;-4} \right)\) và \(\left( {-4; + \infty } \right).\)

Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng  \(\left( {-\infty ;-4} \right)\), \(\left( {-4;3} \right)\), \(\left( {3; + \infty } \right).\)

2 tháng 5 2019

Hàm số Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 có tập xác định là [-5; +∞).

Do đó, nó xác định trên khoảng (-5; +∞) chứa x = 4

Vì Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 

nên f(x) liên tục tại x = 4

29 tháng 5 2019

a) Ta có: g(2) = 5.

Giải bài 2 trang 141 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

⇒ g(x) không liên tục tại x = 2.

b) Để g(x) liên tục tại x = 2

Giải bài 2 trang 141 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Vậy để hàm số liên tục tại x = 2 thì cần thay 5 bằng 12.

19 tháng 11 2023

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}x^2+3x+1=1+3\cdot1+1=5\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}2x+2=2\cdot1+2=4\)

f(1)=1+3+1=5

=>\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=f\left(1\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)\)

=>Hàm số bị gián đoạn tại x=1

6 tháng 2 2018

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Tập xác định của hàm số là D = R

- Nếu x ≠ √2 thì Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Đây là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên các khoảng (-∞; √2) và (√2; +∞)

- Tại x = √2:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Vậy hàm số liên tục tại x = √2

Kết luận : y = f(x) liên tục trên R

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

a) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \) xác định trên \(\mathbb{R}\) nên liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Hàm số \(y = 3 - x\) là đa thức nên liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Vậy hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1}  + 3 - x\) cũng liên tục trên \(\mathbb{R}\).

b) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)

Hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 1}}{x}\) là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Hàm số \(y = \cos x\) là hàm lượng giác nên liên tục trên \(\mathbb{R}\). Vậy hàm số \(y = \cos x\) cũng liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Vậy hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 1}}{x}.\cos x\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).