Bác Ba Phi có một mảnh vườn hình tam giác ABC với AB = 30m, AC = 40m và BC = 50m. Bác muốn đào một cái ao hình chữ nhật trên mảnh vườn này bằng cách chọn một điểm P trên cạnh BC rồi hạ các đường vuông góc PQ, PR lần lượt xuống AB, AC hình thành hình chữ nhật AQPR. Hỏi phải chọn điểm P cách B bao nhiêu mét để hình chữ nhật có diện tích lớn nhất? Diện tích lớn nhất đó bằng bao nhiêu mét...
Đọc tiếp
Bác Ba Phi có một mảnh vườn hình tam giác ABC với AB = 30m, AC = 40m và BC = 50m. Bác muốn đào một cái ao hình chữ nhật trên mảnh vườn này bằng cách chọn một điểm P trên cạnh BC rồi hạ các đường vuông góc PQ, PR lần lượt xuống AB, AC hình thành hình chữ nhật AQPR. Hỏi phải chọn điểm P cách B bao nhiêu mét để hình chữ nhật có diện tích lớn nhất? Diện tích lớn nhất đó bằng bao nhiêu mét vuông?
Pitago đảo \(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A
Ta có: \(PQ||AC\) (cùng vuông góc AB)
\(\Rightarrow\dfrac{PQ}{AC}=\dfrac{BP}{BC}\)
Tương tự: \(\dfrac{PR}{AB}=\dfrac{CP}{BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{PQ.PR}{AB.AC}=\dfrac{BP.CP}{BC^2}\)
\(\Rightarrow PQ.PR=\dfrac{30.40}{50^2}.BP.CP=\dfrac{12}{25}BP.CP\le\dfrac{3}{25}\left(BP+CP\right)^2=\dfrac{3}{25}.BC^2=300\)
Dấu "=" xảy ra khi \(BP=CP\) hay P là trung điểm BC
P cách B 25m