Question

[Pham Trong Bach]

Chứng minh rằng hai số phức liên hợp z và  z  là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số phức.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Nếu z = a + bi thì z +  z  = 2a  ∈  R; z. z = a 2 + b 2   ∈ R

z và  z  là hai nghiệm của phương trình (x − z)(x −  z ) = 0

⇔  x 2  − (z +  z ) x + z. z = 0

⇔  x 2  − 2ax +  a 2 + b 2  = 0