Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A SB
⊥ ( A B C ) , A B = a , A C B ^ = 30 0 , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.
A. V= 3 a 3
B. V= a 3
C. V= 2 a 3
D. V= 3 a 3 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C.
Hướng dẫn giải: Gọi H là trung điểm AC.
Do tam giác ABC vuông tại B nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Đỉnh S cách đều các điểm A, B,C nên hình chiếu của S trên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
suy ra S H ⊥ ( A B C )
Tam giác vuông SBH, có
Tam giác vuông ABC ,
có A B = A C 2 - B C 2 = a 3
Diện tích tam giác vuông
S ∆ A B C = 1 2 B A . B C = a 3 2 2
Vậy V S . A B C = 1 3 S ∆ A B C . S H = a 3 2
Đáp án D
Ta có B C = A C 2 − A B 2 = a 2 S A = S B 2 − A B 2 = 2 a
⇒ V = 1 3 S A . S A B C = 1 3 .2 a . 1 2 a . a 2 = a 3 2 3 .
Chọn D.
Từ giả thiết ta suy ra hình chiếu vuông góc H của S trên (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp Δ A B C .Mà Δ A B C vuông tại B nên H là trung điểm của AC. Kẻ HK//AB. Ta suy ra, K là trung điểm của BC và ta có góc giữa mặt bên (SBC) tạo với đáy là góc S K H ^ = 60 0 . Ta có H K = a 2 ⇒ S H = a 3 2 và S Δ A B C = a 2 3 2
Vậy V S . A B C = 1 3 S H . S Δ A B C = 1 3 a 3 2 . a 2 3 2 = a 3 4
Đáp án là A.
+ Ta có: B C = A B tan 60 0 = a 3
+ V S . A B C = 1 3 S A . S A B C = 1 6 . a . a 2 3 = a 3 6 3 = a 3 3 18 .
Đáp án B.