Chứng tỏ rằng : 1 3.4 + 1 4.5 + ... + 1 19.20 < 1 2 ;
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
3
8 tháng 4 2022
\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{20}=\dfrac{17}{60}< \dfrac{1}{2}\)
KS
8 tháng 4 2022
\(\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+....+\dfrac{1}{19.20}< \dfrac{1}{2}\)
=> \(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}< \dfrac{1}{2}\)
=> \(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{20}< \dfrac{1}{2}\)
MT
0
T
2 tháng 9 2023
\(\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+\cdot\cdot\cdot+\dfrac{1}{18\cdot19}+\dfrac{1}{19\cdot20}\)
\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\cdot\cdot\cdot+\dfrac{1}{18}-\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}\)
\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{20}\)
\(=\dfrac{9}{20}\)
#\(Urushi\)☕
20 tháng 2 2020
\(D=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{19.20}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{20}\)
\(=\frac{9}{20}\)
13 tháng 4 2018
\(b)\) Đặt \(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\) ta có :
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}-0=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(A< \frac{1}{2}\) ( đpcm )
Vậy \(A< \frac{1}{2}\)
Chúc bạn học tốt ~
AK
13 tháng 4 2018
\(a)\frac{9.25-63}{3.30+153}\)
\(=\frac{9.25-9.7}{3.30+3.51}\)
\(=\frac{9.\left(25-7\right)}{3.\left(30+51\right)}\)
\(=\frac{9.18}{3.81}\)
\(=\frac{1.6}{1.9}\)
\(=\frac{6}{9}\)
\(=\frac{2}{3}\)
b ) \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\left(Đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
TT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 4 2018
Lời giải:
Ta có:
\(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A=\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+\frac{5-4}{4.5}+...+\frac{100-99}{99.100}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\)
Vậy ta có đpcm.
ML
2
26 tháng 4 2023
\(A=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{19\cdot20}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}\)
\(=1-\dfrac{1}{20}=\dfrac{19}{20}\)
BD
26 tháng 4 2023
\(A=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+....+\dfrac{1}{19\cdot20}\)
\(A=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+....+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}\)
\(A=1-\dfrac{1}{20}\)
\(A=\dfrac{19}{20}\)
TT
2
9 tháng 3 2017
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{49.50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1-\frac{1}{50}< 1\) (đpcm)
Q
9 tháng 3 2017
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1-\frac{1}{50}\)
\(=\frac{49}{50}\)
\(\Rightarrow\) Quy đồng phân số và 1 là : \(\frac{49}{50}\) và \(1\)
Giữ nguyên phân số \(\frac{49}{50}\)
Ta có : \(\frac{1}{1}=\frac{1.50}{1.50}=\frac{50}{50}\)
\(\Rightarrow\frac{49}{50}< \frac{50}{50}\left(đpcm\right)\)
DH
3
15 tháng 4 2018
\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{19.20}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{20}\)
\(=\frac{9}{20}\)
15 tháng 4 2018
Ta có công thức :\(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{19.20}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{20}\)
\(=\frac{9}{20}\)
NH
9
11 tháng 5 2016
1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 + ... + 1/19.20
= 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + ... + 1/19 - 1/20
= 1/2 - 1/20
= 9/20
k đii
11 tháng 5 2016
1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + ... + 1/19 - 1/20
1/2 - 1/20
9/20
1 3.4 + 1 4.5 + ... + 1 19.20 = 1 3 − 1 20 = 17 60 < 1 2