Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình 2x - m2 + 10m – 9 > 0 nghiệm đúng với mọi x.
A. 9
B. 7
C. 10
D. 8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
9 tháng 8 2017
Đáp án C
Đặt t = log 2 x với x ∈ 0 ; + ∞ thì t ∈ ℝ , khi đó bất phương trình trở thành t 2 + m t - m > 0 *
Để (*) nghiệm đúng với mọi t ∈ ℝ ⇔ ∆ * ≤ 0 ⇔ m 2 + 4 m ≤ 0 ⇔ m ∈ - 4 ; 0
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện
CM
8 tháng 12 2017
Chọn A.
Phương trình đã cho tương đương 3x= -m2+10m-9 (1)
Phương trình (1) có nghiệm thực khi và chỉ khi -m2+10m -9>0 hay 1<m<9
Mà 
CM
28 tháng 1 2019
Đặt 
Suy ra 
Ta có 
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta suy ra 
Khi đó bất phương trình trở thành: 
Xét hàm số 
với 
Ta có 
Suy ra hàm số f(t) nghịch biến trên 
Chọn C.
CM
12 tháng 12 2019
Chọn C
nên hàm t = t (x) nghịch biến trên (-2;2)
Thay vào bất phương trình trên được:
Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ - 2 ; 2 nếu và chỉ nếu bất phương trình
nghiệm đúng với mọi t ∈ - 6 ; 2
tam thức bậc hai f t = 2 t 2 - m t + 3 m - 5 có hai nghiệm thỏa mãn
Kết hợp với m ∈ - 10 ; 10 thì m ∈ - 10 ; - 9 ; - 8
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 7 2021
\(\Leftrightarrow\) Với mọi \(x>0\) ta luôn có:
\(x^3-x^2-2x+m\left(x+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-2x\right)+m\left(x+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-2x+m\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+m\ge0\) (do \(x+1>0\) ; \(\forall x>0\))
\(\Leftrightarrow m\ge-x^2+2x\)
\(\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{x>0}\left(-x^2+2x\right)=1\)
\(\Rightarrow m=\left\{1;2;3;4;...;10\right\}\)
CM
17 tháng 12 2019
Đáp án D.
Ta có:
P T ⇔ m 9 4 x − 2 m + 1 6 4 x + m ≤ 0 ⇔ m 3 2 2 x − 2 m + 1 3 2 x + m ≤ 0
Đặt t = 3 2 x ; do x ∈ 0 ; 1 ⇒ t ∈ 1 ; 3 2 . Khi đó PT trở thành: m t 2 − 2 m + 1 t + m ≤ 0 ⇔ m t 2 − 2 t + 1 ≤ t
Rõ ràng t = 1 là nghiệm của BPT đã cho.
Với t ∈ 1 ; 3 2 ⇒ m ≤ t t − 1 2 = f t , xét f x với t ∈ 1 ; 3 2 ta có:
f ' t = t − 1 − 2 t t − 1 3 = − t − 1 t − 1 2 < 0 ∀ t ∈ 1 ; 3 2
do đó f t nghịch biến trên 1 ; 2 3 .
Do đó BPT nghiệm đúng vơi ∀ t ∈ 1 ; 3 2 ⇔ m ≤ M i n 1 ; 3 2 f t = f 3 2 = 6
Vậy có 6 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn.
Chọn A.
Bất phương trình tương đương: 2x > m2 - 10m + 9
Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi :
m2 - 10m + 9 ≤ 0 hay 1 ≤ m ≤ 9
Mà